الجبر الأمثلة

$\frac{1}{4} \cdot \ln (16 q^{8}) - \ln (3) = \ln (24)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\ln (16 q^{8})$ .

$\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) = \ln (24)$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) - \ln (24) = 0$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) - \ln (24)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أعِد كتابة $\frac{\ln (16 q^{8})}{4}$ بالصيغة $\frac{1}{4} \ln (16 q^{8})$ .

$\frac{1}{4} \ln (16 q^{8}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

خطوة 3.1.1.2

بسّط $\frac{1}{4} \ln (16 q^{8})$ بنقل $\frac{1}{4}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(16 q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

خطوة 3.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $16 q^{8}$ .

$\ln (16^{\frac{1}{4}} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

خطوة 3.1.1.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$\ln ({(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

خطوة 3.1.1.5

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2^{4 (\frac{1}{4})} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

خطوة 3.1.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (2^{4 (\frac{1}{4})} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

خطوة 3.1.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (2^{1} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

خطوة 3.1.1.7

احسِب قيمة الأُس.

$\ln (2 {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

خطوة 3.1.1.8

اضرب الأُسس في ${(q^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2 q^{8 (\frac{1}{4})}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

خطوة 3.1.1.8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.8.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\ln (2 q^{4 (2) \frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

خطوة 3.1.1.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (2 q^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

خطوة 3.1.1.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (2 q^{2}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

خطوة 3.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 q^{2}}{3}) - \ln (24) = 0$

خطوة 3.1.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{2 q^{2}}{3}}{24}) = 0$

خطوة 3.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (\frac{2 q^{2}}{3} \cdot \frac{1}{24}) = 0$

خطوة 3.1.5

اجمع.

$\ln (\frac{2 q^{2} \cdot 1}{3 \cdot 24}) = 0$

خطوة 3.1.6

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 q^{2} \cdot 1$ .

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{3 \cdot 24}) = 0$

خطوة 3.1.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $3 \cdot 24$ .

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{2 (3 \cdot 12)}) = 0$

خطوة 3.1.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{2 (3 \cdot 12)}) = 0$

خطوة 3.1.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{q^{2} \cdot 1}{3 \cdot 12}) = 0$

خطوة 3.1.7

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

اضرب $q^{2}$ في $1$ .

$\ln (\frac{q^{2}}{3 \cdot 12}) = 0$

خطوة 3.1.7.2

اضرب $3$ في $12$ .

$\ln (\frac{q^{2}}{36}) = 0$

خطوة 4

لإيجاد قيمة $q$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\frac{q^{2}}{36})} = e^{0}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (\frac{q^{2}}{36}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{q^{2}}{36}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{q^{2}}{36} = e^{0}$ .

$\frac{q^{2}}{36} = e^{0}$

خطوة 6.2

اضرب كلا المتعادلين في $36$ .

$36 \frac{q^{2}}{36} = 36 e^{0}$

خطوة 6.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$36 \frac{q^{2}}{36} = 36 e^{0}$

خطوة 6.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$q^{2} = 36 e^{0}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط $36 e^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$q^{2} = 36 \cdot 1$

خطوة 6.3.2.1.2

اضرب $36$ في $1$ .

$q^{2} = 36$

خطوة 6.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$q = \pm \sqrt{36}$

خطوة 6.5

بسّط $\pm \sqrt{36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$q = \pm \sqrt{6^{2}}$

خطوة 6.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$q = \pm 6$

خطوة 6.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$q = 6$

خطوة 6.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$q = - 6$

خطوة 6.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$q = 6, - 6$