الجبر الأمثلة

$\sqrt[3]{x^{2} - x} - \sqrt[3]{x + 99} = 0$

خطوة 1

أضف $\sqrt[3]{x + 99}$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt[3]{x^{2} - x} = \sqrt[3]{x + 99}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{x^{2} - x}}^{3} = {\sqrt[3]{x + 99}}^{3}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{2} - x}$ في صورة ${(x^{2} - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x^{2} - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x + 99}}^{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(x^{2} - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x + 99}}^{3}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{2} - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x + 99}}^{3}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{2} - x)}^{1} = {\sqrt[3]{x + 99}}^{3}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x^{2} - x = {\sqrt[3]{x + 99}}^{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x + 99}}^{3}$ بالصيغة $x + 99$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x + 99}$ في صورة ${(x + 99)}^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{2} - x = {({(x + 99)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

خطوة 3.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - x = {(x + 99)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

خطوة 3.3.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$x^{2} - x = {(x + 99)}^{\frac{3}{3}}$

خطوة 3.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - x = {(x + 99)}^{\frac{3}{3}}$

خطوة 3.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - x = {(x + 99)}^{1}$

خطوة 3.3.1.5

بسّط.

$x^{2} - x = x + 99$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - x - x = 99$

خطوة 4.1.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$x^{2} - 2 x = 99$

خطوة 4.2

اطرح $99$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x - 99 = 0$

خطوة 4.3

حلّل $x^{2} - 2 x - 99$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 99$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 11, 9$

خطوة 4.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 11) (x + 9) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 11 = 0$

$x + 9 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 11 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 11$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 9 = 0$

خطوة 4.6.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = - 9$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 11) (x + 9) = 0$ صحيحة.

$x = 11, - 9$