الجبر الأمثلة

$x^{2} = 2 - | x |$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 - | x | = x^{2}$ .

$2 - | x | = x^{2}$

خطوة 2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- | x | = x^{2} - 2$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- | x | = x^{2} - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- | x | = x^{2} - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{| x |}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $| x |$ على $1$ .

$| x | = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$| x | = - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$| x | = - x^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 3.3.1.3

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$| x | = - x^{2} + 2$

خطوة 4

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (- x^{2} + 2)$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = - x^{2} + 2$

خطوة 5.2

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x + x^{2} = 2$

خطوة 5.3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x + x^{2} - 2 = 0$

خطوة 5.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$u + u^{2} - 2 = 0$

خطوة 5.4.2

حلّل $u + u^{2} - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $1$ .

$- 1, 2$

خطوة 5.4.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 1) (u + 2) = 0$

خطوة 5.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x - 1) (x + 2) = 0$

خطوة 5.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 5.6

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 5.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 5.7

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 5.7.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 5.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - 2$

خطوة 5.9

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - (- x^{2} + 2)$

خطوة 5.10

بسّط $- (- x^{2} + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - - x^{2} - 1 \cdot 2$

خطوة 5.10.2

اضرب $- - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 x^{2} - 1 \cdot 2$

خطوة 5.10.2.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x = x^{2} - 1 \cdot 2$

خطوة 5.10.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = x^{2} - 2$

خطوة 5.11

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x - x^{2} = - 2$

خطوة 5.12

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x - x^{2} + 2 = 0$

خطوة 5.13

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.13.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x - x^{2} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.13.1.1

أعِد ترتيب $x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 2 = 0$

خطوة 5.13.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 2 = 0$

خطوة 5.13.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

خطوة 5.13.1.4

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

خطوة 5.13.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

خطوة 5.13.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{2} - x - 2) = 0$

خطوة 5.13.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.13.2.1

حلّل $x^{2} - x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.13.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 5.13.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 2) (x + 1)) = 0$

خطوة 5.13.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

خطوة 5.14

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 5.15

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.15.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 5.15.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 5.16

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.16.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 5.16.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 5.17

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 2) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 1$

خطوة 5.18

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 2, 2, - 1$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $x^{2} = 2 - | x |$ صحيحة.

$x = 1, - 1$