الجبر الأمثلة

$p^{4} - p^{3} q + p q^{3} - q^{4}$

خطوة 1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(p^{4} - p^{3} q) + p q^{3} - q^{4}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$p^{3} (p - 1 q) + q^{3} (p - q)$

خطوة 2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $p - 1 q$ .

$(p - 1 q) (p^{3} + q^{3})$

خطوة 3

أعِد كتابة $- 1 q$ بالصيغة $- q$ .

$(p - q) (p^{3} + q^{3})$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = p$ و $b = q$ .

$(p - q) ((p + q) (p^{2} - p q + q^{2}))$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(p - q) (p + q) (p^{2} - p q + q^{2})$