الجبر الأمثلة

$729 a^{6} - 64 b^{6}$

خطوة 1

أعِد كتابة $729 a^{6}$ بالصيغة ${(9 a^{2})}^{3}$ .

${(9 a^{2})}^{3} - 64 b^{6}$

خطوة 2

أعِد كتابة $64 b^{6}$ بالصيغة ${(4 b^{2})}^{3}$ .

${(9 a^{2})}^{3} - {(4 b^{2})}^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 9 a^{2}$ و $b = 4 b^{2}$ .

$(9 a^{2} - (4 b^{2})) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$(9 a^{2} - 1 \cdot 4 b^{2}) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $9 a^{2}$ بالصيغة ${(3 a)}^{2}$ .

$({(3 a)}^{2} - 1 \cdot 4 b^{2}) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $4 b^{2}$ بالصيغة ${(2 b)}^{2}$ .

$({(3 a)}^{2} - {(2 b)}^{2}) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

خطوة 4.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 a$ و $b = 2 b$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - (2 b)) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

خطوة 4.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

خطوة 4.6

اضرب $4$ في $9$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ({(9 a^{2})}^{2} + 36 a^{2} b^{2} + {(4 b^{2})}^{2})$

خطوة 5

طبّق قاعدة الضرب على $9 a^{2}$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (9^{2} {(a^{2})}^{2} + 36 a^{2} b^{2} + {(4 b^{2})}^{2})$

خطوة 6

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 {(a^{2})}^{2} + 36 a^{2} b^{2} + {(4 b^{2})}^{2})$

خطوة 7

اضرب الأُسس في ${(a^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{2 \cdot 2} + 36 a^{2} b^{2} + {(4 b^{2})}^{2})$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + {(4 b^{2})}^{2})$

خطوة 8

طبّق قاعدة الضرب على $4 b^{2}$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 4^{2} {(b^{2})}^{2})$

خطوة 9

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 16 {(b^{2})}^{2})$

خطوة 10

اضرب الأُسس في ${(b^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 16 b^{2 \cdot 2})$

خطوة 10.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 16 b^{4})$

خطوة 11

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 16 b^{4}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أعِد كتابة الحد الأوسط.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 2 (9 a^{2}) (4 b^{2}) - 36 a^{2} b^{2} + 16 b^{4})$

خطوة 11.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 2 (9 a^{2}) (4 b^{2}) + 16 b^{4} - 36 a^{2} b^{2})$

خطوة 11.1.3

حلّل الحدود الثلاثة الأولى إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ({(9 a^{2} + 4 b^{2})}^{2} - 36 a^{2} b^{2})$

خطوة 11.1.4

أعِد كتابة $36 a^{2} b^{2}$ بالصيغة ${(6 a b)}^{2}$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ({(9 a^{2} + 4 b^{2})}^{2} - {(6 a b)}^{2})$

خطوة 11.1.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 9 a^{2} + 4 b^{2}$ و $b = 6 a b$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ((9 a^{2} + 4 b^{2} + 6 a b) (9 a^{2} + 4 b^{2} - (6 a b)))$

خطوة 11.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.6.1

اضرب $6$ في $- 1$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ((9 a^{2} + 4 b^{2} + 6 a b) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 6 (a b)))$

خطوة 11.1.6.2

احذِف الأقواس.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ((9 a^{2} + 4 b^{2} + 6 a b) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 6 a b))$

خطوة 11.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (9 a^{2} + 4 b^{2} + 6 a b) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 6 a b)$