الجبر الأمثلة

$16^{x} > 2^{2} \cdot 4^{3} \cdot 8^{4}$

خطوة 1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$16^{x} > 2^{2} \cdot {(2^{2})}^{3} \cdot 8^{4}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{x} > 2^{2} \cdot 2^{2 \cdot 3} \cdot 8^{4}$

خطوة 2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$16^{x} > 2^{2} \cdot 2^{6} \cdot 8^{4}$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$16^{x} > 2^{2 + 6} \cdot 8^{4}$

خطوة 4

أضف $2$ و $6$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 8^{4}$

خطوة 5

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot {(2^{3})}^{4}$

خطوة 6

اضرب الأُسس في ${(2^{3})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 2^{3 \cdot 4}$

خطوة 6.2

اضرب $3$ في $4$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 2^{12}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$16^{x} > 2^{8 + 12}$

خطوة 8

أضف $8$ و $12$ .

$16^{x} > 2^{20}$

خطوة 9

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{4 x} > 2^{20}$

خطوة 10

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$4 x > 20$

خطوة 11

اقسِم كل حد في $4 x > 20$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اقسِم كل حد في $4 x > 20$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{20}{4}$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} > \frac{20}{4}$

خطوة 11.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{20}{4}$

خطوة 11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اقسِم $20$ على $4$ .

$x > 5$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x > 5$

ترميز الفترة:

$(5, \infty)$

خطوة 13