الجبر الأمثلة

$\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \div \frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} x - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 30 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 30}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 30}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 30$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + x - 30)}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

خطوة 2.2

حلّل $x^{2} + x - 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 30$ ومجموعهما $1$ .

$- 5, 6$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x^{2} ((x - 5) (x + 6))}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 3 x - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 6, 3$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + x^{2} - 30 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x^{2} + x^{2} - 30 x}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x - 30 x}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 30 x$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 30}$

خطوة 5.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot x$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x^{2} + x) + x \cdot - 30}$

خطوة 5.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} + x) + x \cdot - 30$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x^{2} + x - 30)}$

خطوة 5.2

حلّل $x^{2} + x - 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

$- 5, 6$

خطوة 5.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x ((x - 5) (x + 6))}$

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x - 5) (x + 6)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع.

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6) ((x + 6) (x - 6))}{(x - 6) (x + 3) (x (x - 5) (x + 6))}$

خطوة 6.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (x - 5) (x + 6) ((x + 6) (x - 6))$ .

$\frac{x (((x (x - 5)) (x + 6)) ((x + 6) (x - 6)))}{(x - 6) (x + 3) (x (x - 5) (x + 6))}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $(x - 6) (x + 3) (x (x - 5) (x + 6))$ .

$\frac{x (((x (x - 5)) (x + 6)) ((x + 6) (x - 6)))}{x ((x - 6) (x + 3) ((x - 5) (x + 6)))}$

خطوة 6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (((x (x - 5)) (x + 6)) ((x + 6) (x - 6)))}{x ((x - 6) (x + 3) ((x - 5) (x + 6)))}$

خطوة 6.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((x (x - 5)) (x + 6)) ((x + 6) (x - 6))}{(x - 6) (x + 3) ((x - 5) (x + 6))}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x - 5) (x + 6) ((x + 6) (x - 6))}{(x - 6) (x + 3) ((x - 5) (x + 6))}$

خطوة 6.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((x) (x + 6)) ((x + 6) (x - 6))}{(x - 6) (x + 3) (x + 6)}$

خطوة 6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x + 6) ((x + 6) (x - 6))}{(x - 6) (x + 3) (x + 6)}$

خطوة 6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x) ((x + 6) (x - 6))}{(x - 6) (x + 3)}$

خطوة 6.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x ((x + 6) (x - 6))}{(x - 6) (x + 3)}$

خطوة 6.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x) (x + 6)}{x + 3}$

$\frac{x (x + 6)}{x + 3}$