الجبر الأمثلة

$\ln (x^{2} - 9) + \ln (9) = \ln (40)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x^{2} - 9) \cdot 9) = \ln (40)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x^{2} \cdot 9 - 9 \cdot 9) = \ln (40)$

خطوة 1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل $9$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\ln (9 \cdot x^{2} - 9 \cdot 9) = \ln (40)$

خطوة 1.3.2

اضرب $- 9$ في $9$ .

$\ln (9 x^{2} - 81) = \ln (40)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$9 x^{2} - 81 = 40$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $81$ إلى كلا المتعادلين.

$9 x^{2} = 40 + 81$

خطوة 3.1.2

أضف $40$ و $81$ .

$9 x^{2} = 121$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $9 x^{2} = 121$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $9 x^{2} = 121$ على $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{121}{9}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{121}{9}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{121}{9}$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{121}{9}}$

خطوة 3.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{121}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{121}{9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{9}}$

خطوة 3.4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أعِد كتابة $121$ بالصيغة $11^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{9}}$

خطوة 3.4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{11}{\sqrt{9}}$

خطوة 3.4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{11}{\sqrt{3^{2}}}$

خطوة 3.4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{11}{3}$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{11}{3}$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{11}{3}$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{11}{3}, - \frac{11}{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{11}{3}, - \frac{11}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 3.\overline{6}, - 3.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 3 \frac{2}{3}, - 3 \frac{2}{3}$