الجبر الأمثلة

${(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = \frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ .

$\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$B - \sin (x), 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$B - \sin (x), 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$B - \sin (x)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ في $B - \sin (x)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ في $B - \sin (x)$ .

$\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} (B - \sin (x)) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $B - \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} (B - \sin (x)) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} (B - \sin (x))$

خطوة 3.3.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} B + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} (- \sin (x))$

خطوة 3.3.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} B - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

خطوة 3.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} B - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

خطوة 3.3.3.1.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

خطوة 3.3.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

خطوة 3.3.3.2.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} \sin (x)$

خطوة 3.3.4

أعِد ترتيب العوامل في ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} \sin (x)$ .

$A + \sin (x) = B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} - \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} - \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x)$ .

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} - \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x)$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2}$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 4.2.3.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ على ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ على ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ .

$\frac{B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

خطوة 4.3.3.1.1.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

خطوة 4.3.3.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.2.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

خطوة 4.3.3.1.2.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

خطوة 4.3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.3.3.1.3.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

خطوة 4.3.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1.1

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

خطوة 4.3.3.2.1.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

خطوة 4.3.3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.2.1

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

خطوة 4.3.3.2.2.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \sin (x)$