الجبر الأمثلة

$e^{k^{2} + 9} \cdot e^{- k} = e^{2 k + 5} \cdot e^{3 k - 4}$

خطوة 1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{k^{2} + 9 - k} = e^{2 k + 5} \cdot e^{3 k - 4}$

خطوة 2

اضرب $e^{2 k + 5}$ في $e^{3 k - 4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{k^{2} + 9 - k} = e^{2 k + 5 + 3 k - 4}$

خطوة 2.2

أضف $2 k$ و $3 k$ .

$e^{k^{2} + 9 - k} = e^{5 k + 5 - 4}$

خطوة 2.3

اطرح $4$ من $5$ .

$e^{k^{2} + 9 - k} = e^{5 k + 1}$

خطوة 3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$k^{2} + 9 - k = 5 k + 1$

خطوة 4

أوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $k$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $5 k$ من كلا المتعادلين.

$k^{2} + 9 - k - 5 k = 1$

خطوة 4.1.2

اطرح $5 k$ من $- k$ .

$k^{2} + 9 - 6 k = 1$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$k^{2} + 9 - 6 k - 1 = 0$

خطوة 4.3

اطرح $1$ من $9$ .

$k^{2} - 6 k + 8 = 0$

خطوة 4.4

حلّل $k^{2} - 6 k + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 4, - 2$

خطوة 4.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(k - 4) (k - 2) = 0$

خطوة 4.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$k - 4 = 0$

$k - 2 = 0$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $k - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $k - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$k - 4 = 0$

خطوة 4.6.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$k = 4$

خطوة 4.7

عيّن قيمة العبارة $k - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عيّن قيمة $k - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$k - 2 = 0$

خطوة 4.7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$k = 2$

خطوة 4.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(k - 4) (k - 2) = 0$ صحيحة.

$k = 4, 2$