الجبر الأمثلة

$\frac{7}{x} - \frac{9}{x - 4} = 5$

خطوة 1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$\frac{7}{x} - \frac{9}{x - 4} - 5 = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{7}{x} - \frac{9}{x - 4} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{7}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{9}{x - 4} - 5 = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{9}{x - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{9}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} - 5 = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x (x - 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{7}{x}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{9}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} - 5 = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{9}{x - 4}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{9 x}{(x - 4) x} - 5 = 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) x$ .

$\frac{7 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 (x - 4) - 9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 4 - 9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $7$ في $- 4$ .

$\frac{7 x - 28 - 9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

خطوة 2.5.3

اطرح $9 x$ من $7 x$ .

$\frac{- 2 x - 28}{x (x - 4)} - 5 = 0$

خطوة 2.5.4

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x - 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) - 28}{x (x - 4)} - 5 = 0$

خطوة 2.5.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 28$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (- 14)}{x (x - 4)} - 5 = 0$

خطوة 2.5.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x) + 2 (- 14)$ .

$\frac{2 (- x - 14)}{x (x - 4)} - 5 = 0$

خطوة 2.6

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{2 (- x - 14)}{x (x - 4)} - 5 \cdot \frac{x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.7

اجمع $- 5$ و $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{2 (- x - 14)}{x (x - 4)} + \frac{- 5 (x (x - 4))}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (- x - 14) - 5 (x (x - 4))}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (- x) + 2 \cdot - 14 - 5 x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 2 x + 2 \cdot - 14 - 5 x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9.3

اضرب $2$ في $- 14$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 4}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 4}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 4}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9.6

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x^{2} + 20 x}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9.7

أضف $- 2 x$ و $20 x$ .

$\frac{18 x - 28 - 5 x^{2}}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9.8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 5 x^{2} + 18 x - 28}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- (5 x^{2}) + 18 x - 28}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $18 x$ .

$\frac{- (5 x^{2}) - (- 18 x) - 28}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{2}) - (- 18 x)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 18 x) - 28}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.13

أعِد كتابة $- 28$ بالصيغة $- 1 (28)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 18 x) - 1 (28)}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.14

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{2} - 18 x) - 1 (28)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 18 x + 28)}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.15

أعِد كتابة $- (5 x^{2} - 18 x + 28)$ بالصيغة $- 1 (5 x^{2} - 18 x + 28)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{2} - 18 x + 28)}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 x^{2} - 18 x + 28}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5 x^{2} - 18 x + 28}{x (x - 4)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x (x - 4) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 4$

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = 0, x = 4$

خطوة 6