الجبر الأمثلة

$\frac{3}{8 m} + \frac{7}{m + 4} = \frac{m + 1}{m - 16}$

خطوة 1

اطرح $\frac{m + 1}{m - 16}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3}{8 m} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{3}{8 m} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{3}{8 m}$ في $\frac{(m + 4) (m - 16)}{(m + 4) (m - 16)}$ .

$\frac{3}{8 m} \cdot \frac{(m + 4) (m - 16)}{(m + 4) (m - 16)} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{3}{8 m}$ في $\frac{(m + 4) (m - 16)}{(m + 4) (m - 16)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{7}{m + 4}$ في $\frac{8 m (m - 16)}{8 m (m - 16)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7}{m + 4} \cdot \frac{8 m (m - 16)}{8 m (m - 16)} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

خطوة 2.1.4

اضرب $\frac{7}{m + 4}$ في $\frac{8 m (m - 16)}{8 m (m - 16)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

خطوة 2.1.5

اضرب $\frac{m + 1}{m - 16}$ في $\frac{8 m (m + 4)}{8 m (m + 4)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - (\frac{m + 1}{m - 16} \cdot \frac{8 m (m + 4)}{8 m (m + 4)}) = 0$

خطوة 2.1.6

اضرب $\frac{m + 1}{m - 16}$ في $\frac{8 m (m + 4)}{8 m (m + 4)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{(m - 16) (8 m (m + 4))} = 0$

خطوة 2.1.7

أعِد ترتيب عوامل $8 m ((m + 4) (m - 16))$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{(m - 16) (8 m (m + 4))} = 0$

خطوة 2.1.8

أعِد ترتيب عوامل $(m + 4) (8 m (m - 16))$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{(m - 16) (8 m (m + 4))} = 0$

خطوة 2.1.9

أعِد ترتيب عوامل $(m - 16) (8 m (m + 4))$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16)) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(m + 4) (m - 16)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (m (m - 16) + 4 (m - 16)) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (m \cdot m + m \cdot - 16 + 4 (m - 16)) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (m \cdot m + m \cdot - 16 + 4 m + 4 \cdot - 16) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اضرب $m$ في $m$ .

$\frac{3 (m^{2} + m \cdot - 16 + 4 m + 4 \cdot - 16) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.2.1.2

انقُل $- 16$ إلى يسار $m$ .

$\frac{3 (m^{2} - 16 \cdot m + 4 m + 4 \cdot - 16) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.2.1.3

اضرب $4$ في $- 16$ .

$\frac{3 (m^{2} - 16 m + 4 m - 64) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.2.2

أضف $- 16 m$ و $4 m$ .

$\frac{3 (m^{2} - 12 m - 64) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 m^{2} + 3 (- 12 m) + 3 \cdot - 64 + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اضرب $- 12$ في $3$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m + 3 \cdot - 64 + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.4.2

اضرب $3$ في $- 64$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m \cdot m + 8 m \cdot - 16) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.6

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

انقُل $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 (m \cdot m) + 8 m \cdot - 16) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.6.2

اضرب $m$ في $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m^{2} + 8 m \cdot - 16) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.7

اضرب $- 16$ في $8$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m^{2} - 128 m) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m^{2}) + 7 (- 128 m) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.9

اضرب $8$ في $7$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} + 7 (- 128 m) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.10

اضرب $- 128$ في $7$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.11

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1 \cdot 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.12

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.13

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m \cdot m + 8 m \cdot 4)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.14

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.14.1

انقُل $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 (m \cdot m) + 8 m \cdot 4)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.14.2

اضرب $m$ في $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m^{2} + 8 m \cdot 4)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.15

اضرب $4$ في $8$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m^{2} + 32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.16

وسّع $(- m - 1) (8 m^{2} + 32 m)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - m (8 m^{2} + 32 m) - 1 (8 m^{2} + 32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.16.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - m (8 m^{2}) - m (32 m) - 1 (8 m^{2} + 32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.16.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - m (8 m^{2}) - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.17

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.17.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.17.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 m \cdot m^{2} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.17.1.2

اضرب $m$ في $m^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.17.1.2.1

انقُل $m^{2}$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 (m^{2} m) - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.17.1.2.2

اضرب $m^{2}$ في $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.17.1.2.2.1

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 (m^{2} m^{1}) - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.17.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 m^{2 + 1} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.17.1.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 m^{3} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.17.1.3

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.17.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 1 \cdot 32 m \cdot m - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.17.1.5

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.17.1.5.1

انقُل $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 1 \cdot 32 (m \cdot m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.17.1.5.2

اضرب $m$ في $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 1 \cdot 32 m^{2} - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.17.1.6

اضرب $- 1$ في $32$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 32 m^{2} - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.17.1.7

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 32 m^{2} - 8 m^{2} - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.17.1.8

اضرب $32$ في $- 1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 32 m^{2} - 8 m^{2} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.3.17.2

اطرح $8 m^{2}$ من $- 32 m^{2}$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 40 m^{2} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.4

أضف $3 m^{2}$ و $56 m^{2}$ .

$\frac{59 m^{2} - 36 m - 192 - 896 m - 8 m^{3} - 40 m^{2} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.5

اطرح $40 m^{2}$ من $59 m^{2}$ .

$\frac{19 m^{2} - 36 m - 192 - 896 m - 8 m^{3} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.6

اطرح $896 m$ من $- 36 m$ .

$\frac{19 m^{2} - 932 m - 192 - 8 m^{3} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.7

اطرح $32 m$ من $- 932 m$ .

$\frac{19 m^{2} - 964 m - 192 - 8 m^{3}}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 8 m^{3} + 19 m^{2} - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 8 m^{3}$ .

$\frac{- (8 m^{3}) + 19 m^{2} - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $19 m^{2}$ .

$\frac{- (8 m^{3}) - (- 19 m^{2}) - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (8 m^{3}) - (- 19 m^{2})$ .

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2}) - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- 964 m$ .

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2}) - (964 m) - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.13

أخرِج العامل $- 1$ من $- (8 m^{3} - 19 m^{2}) - (964 m)$ .

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m) - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.14

أعِد كتابة $- 192$ بالصيغة $- 1 (192)$ .

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m) - 1 (192)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.15

أخرِج العامل $- 1$ من $- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m) - 1 (192)$ .

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.16

أعِد كتابة $- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)$ بالصيغة $- 1 (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)$ .

$\frac{- 1 (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 2.17

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192}{8 m (m + 4) (m - 16)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$8 m (m + 4) (m - 16) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$m = 0$

$m + 4 = 0$

$m - 16 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة $m$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$m = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $m + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $m + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$m + 4 = 0$

خطوة 4.3.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$m = - 4$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $m - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $m - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$m - 16 = 0$

خطوة 4.4.2

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$m = 16$

خطوة 4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $8 m (m + 4) (m - 16) = 0$ صحيحة.

$m = 0, - 4, 16$

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$m = - 4, m = 0, m = 16$

خطوة 6