الجبر الأمثلة

$\frac{9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 16}$

خطوة 1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 16}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot 1$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$ في $1$ .

$\frac{9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x^{3}$ .

$\frac{9 x (x^{2}) - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $9 x$ من $- 63 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x^{2}) + 9 x (- 7 x) - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $9 x$ من $- 72 x$ .

$\frac{9 x (x^{2}) + 9 x (- 7 x) + 9 x (- 8)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x (x^{2}) + 9 x (- 7 x)$ .

$\frac{9 x (x^{2} - 7 x) + 9 x (- 8)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x (x^{2} - 7 x) + 9 x (- 8)$ .

$\frac{9 x (x^{2} - 7 x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

خطوة 2.2

حلّل $x^{2} - 7 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 8, 1$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{9 x ((x - 8) (x + 1))}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

$\frac{9 x (x - 8) (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 14 x + 40$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $40$ ومجموعهما $- 14$ .

$- 10, - 4$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{9 x (x - 8) (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x^{2} - 18 x + 80}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} - 18 x + 80$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $80$ ومجموعهما $- 18$ .

$- 10, - 8$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{9 x (x - 8) (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x - 10) (x - 8)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x - 8$ من $9 x (x - 8) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 8) (9 x (x + 1))}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x - 10) (x - 8)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x - 8$ من $(x - 10) (x - 8)$ .

$\frac{(x - 8) (9 x (x + 1))}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x - 8) (x - 10)}$

خطوة 5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 8) (9 x (x + 1))}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x - 8) (x - 10)}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 x (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x - 10}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{9 x (x + 1)}{x + 1}$ في $\frac{(x - 10) (x - 4)}{x - 10}$ .

$\frac{9 x (x + 1) ((x - 10) (x - 4))}{(x + 1) (x - 10)}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x (x + 1) ((x - 10) (x - 4))}{(x + 1) (x - 10)}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 x ((x - 10) (x - 4))}{x - 10}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x ((x - 10) (x - 4))}{x - 10}$

خطوة 5.4.2

اقسِم $9 x (x - 4)$ على $1$ .

$9 x (x - 4)$

خطوة 5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4$

خطوة 6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $x$ .

$9 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 4$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$9 x^{2} + 9 x \cdot - 4$

خطوة 7

اضرب $- 4$ في $9$ .

$9 x^{2} - 36 x$