الجبر الأمثلة

${(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} i)}^{2}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{\sqrt{3}}{3}$ و $i$ .

${(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3}) (\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})$ .

$(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3}) (\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})$

خطوة 2

وسّع $(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3}) (\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3}{2} (\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3}) + \frac{\sqrt{3} i}{3} (\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} (\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

خطوة 3.1.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

خطوة 3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{4} + \frac{1}{2} (\sqrt{3} i) + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

خطوة 3.1.3

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} i + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

خطوة 3.1.4

اجمع $\frac{\sqrt{3}}{2}$ و $i$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

خطوة 3.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \sqrt{3} i \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

خطوة 3.1.6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt{3}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

خطوة 3.1.7

اجمع $\frac{\sqrt{3}}{2}$ و $i$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

خطوة 3.1.8

اضرب $\frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

اضرب $\frac{\sqrt{3} i}{3}$ في $\frac{\sqrt{3} i}{3}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i (\sqrt{3} i)}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.1.8.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.1.8.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.1.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.1.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i i}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.1.8.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.1.8.7

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.1.8.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.1.8.9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.1.8.10

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{9}$

خطوة 3.1.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{9}$

خطوة 3.1.9.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{9}$

خطوة 3.1.9.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{9}$

خطوة 3.1.9.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{9}$

خطوة 3.1.9.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{3^{1} i^{2}}{9}$

خطوة 3.1.9.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{3 i^{2}}{9}$

خطوة 3.1.9.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{9}$

خطوة 3.1.10

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{- 3}{9}$

خطوة 3.1.11

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.11.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{3 (- 1)}{9}$

خطوة 3.1.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.11.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.1.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.1.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{- 1}{3}$

خطوة 3.1.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} - \frac{1}{3}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{9}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.3

لكتابة $- \frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{9}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.4.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{9 \cdot 3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.4.4

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{9 \cdot 3}{12} - \frac{4}{12} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 \cdot 3 - 4}{12} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{27 - 4}{12} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.6.2

اطرح $4$ من $27$ .

$\frac{23}{12} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{23}{12} + \frac{2 \sqrt{3} i}{2}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{23}{12} + \frac{2 \sqrt{3} i}{2}$

خطوة 4.2

اقسِم $\sqrt{3} i$ على $1$ .

$\frac{23}{12} + \sqrt{3} i$