الجبر الأمثلة

$y = \frac{1}{3} {(x + 7)}^{3} - 5$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{3} \cdot {(y + 7)}^{3} - 5$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{3} \cdot {(y + 7)}^{3} - 5 = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(y + 7)}^{3} - 5 = x$

خطوة 2.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{1}{3} \cdot {(y + 7)}^{3} = x + 5$

خطوة 2.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و ${(y + 7)}^{3}$ .

$\frac{{(y + 7)}^{3}}{3} = x + 5$

خطوة 2.4

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{{(y + 7)}^{3}}{3} = 3 (x + 5)$

خطوة 2.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{{(y + 7)}^{3}}{3} = 3 (x + 5)$

خطوة 2.5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 7)}^{3} = 3 (x + 5)$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط $3 (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(y + 7)}^{3} = 3 x + 3 \cdot 5$

خطوة 2.5.2.1.2

اضرب $3$ في $5$ .

${(y + 7)}^{3} = 3 x + 15$

خطوة 2.6

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y + 7 = \sqrt[3]{3 x + 15}$

خطوة 2.7

بسّط $\sqrt[3]{3 x + 15}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أعِد الكتابة.

$y + 7 = 0 + 0 + \sqrt[3]{3 x + 15}$

خطوة 2.7.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 7 = \sqrt[3]{3 x + 15}$

خطوة 2.7.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$y + 7 = \sqrt[3]{3 (x) + 15}$

خطوة 2.7.3.2

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$y + 7 = \sqrt[3]{3 x + 3 \cdot 5}$

خطوة 2.7.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot 5$ .

$y + 7 = \sqrt[3]{3 (x + 5)}$

خطوة 2.8

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$y = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{3 ((\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) + 5)} - 7$

خطوة 4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sqrt[3]{3 ((\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) + 5)} - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{3 (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} + 0)} - 7$

خطوة 4.2.3.2

أضف $\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{3 (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3})} - 7$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{\frac{3}{3} \cdot {(x + 7)}^{3}} - 7$

خطوة 4.2.4.2

اجمع $\frac{3}{3}$ و ${(x + 7)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{\frac{3 {(x + 7)}^{3}}{3}} - 7$

خطوة 4.2.4.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.1

اختزِل العبارة $\frac{3 {(x + 7)}^{3}}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{\frac{3 {(x + 7)}^{3}}{3}} - 7$

خطوة 4.2.4.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{\frac{{(x + 7)}^{3}}{1}} - 7$

خطوة 4.2.4.3.2

اقسِم ${(x + 7)}^{3}$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{{(x + 7)}^{3}} - 7$

خطوة 4.2.4.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = x + 7 - 7$

خطوة 4.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 7 - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اطرح $7$ من $7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = x + 0$

خطوة 4.2.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {((\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) + 7)}^{3} - 5$

خطوة 4.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{1}{3} \cdot {((\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) + 7)}^{3} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أضف $- 7$ و $7$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {(\sqrt[3]{3 (x + 5)} + 0)}^{3} - 5$

خطوة 4.3.3.2

أضف $\sqrt[3]{3 (x + 5)}$ و $0$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {\sqrt[3]{3 (x + 5)}}^{3} - 5$

خطوة 4.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{3 (x + 5)}}^{3}$ بالصيغة $3 (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{3 (x + 5)}$ في صورة ${(3 (x + 5))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {({(3 (x + 5))}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 5$

خطوة 4.3.4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {(3 (x + 5))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 5$

خطوة 4.3.4.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {(3 (x + 5))}^{\frac{3}{3}} - 5$

خطوة 4.3.4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {(3 (x + 5))}^{\frac{3}{3}} - 5$

خطوة 4.3.4.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) - 5$

خطوة 4.3.4.1.5

بسّط.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) - 5$

خطوة 4.3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) - 5$

خطوة 4.3.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = x + 5 - 5$

خطوة 4.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 5 - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اطرح $5$ من $5$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = x + 0$

خطوة 4.3.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$