الجبر الأمثلة

$(m^{4} + m^{2} n^{2} + n^{4}) \cdot (m^{2} - n^{2})$

خطوة 1

وسّع $(m^{4} + m^{2} n^{2} + n^{4}) (m^{2} - n^{2})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$m^{4} m^{2} + m^{4} (- n^{2}) + m^{2} n^{2} m^{2} + m^{2} n^{2} (- n^{2}) + n^{4} m^{2} + n^{4} (- n^{2})$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $m^{4}$ في $m^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$m^{4 + 2} + m^{4} (- n^{2}) + m^{2} n^{2} m^{2} + m^{2} n^{2} (- n^{2}) + n^{4} m^{2} + n^{4} (- n^{2})$

خطوة 2.1.1.2

أضف $4$ و $2$ .

$m^{6} + m^{4} (- n^{2}) + m^{2} n^{2} m^{2} + m^{2} n^{2} (- n^{2}) + n^{4} m^{2} + n^{4} (- n^{2})$

خطوة 2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$m^{6} - m^{4} n^{2} + m^{2} n^{2} m^{2} + m^{2} n^{2} (- n^{2}) + n^{4} m^{2} + n^{4} (- n^{2})$

خطوة 2.1.3

اضرب $m^{2}$ في $m^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

انقُل $m^{2}$ .

$m^{6} - m^{4} n^{2} + m^{2} m^{2} n^{2} + m^{2} n^{2} (- n^{2}) + n^{4} m^{2} + n^{4} (- n^{2})$

خطوة 2.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$m^{6} - m^{4} n^{2} + m^{2 + 2} n^{2} + m^{2} n^{2} (- n^{2}) + n^{4} m^{2} + n^{4} (- n^{2})$

خطوة 2.1.3.3

أضف $2$ و $2$ .

$m^{6} - m^{4} n^{2} + m^{4} n^{2} + m^{2} n^{2} (- n^{2}) + n^{4} m^{2} + n^{4} (- n^{2})$

خطوة 2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$m^{6} - m^{4} n^{2} + m^{4} n^{2} - m^{2} n^{2} n^{2} + n^{4} m^{2} + n^{4} (- n^{2})$

خطوة 2.1.5

اضرب $n^{2}$ في $n^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

انقُل $n^{2}$ .

$m^{6} - m^{4} n^{2} + m^{4} n^{2} - m^{2} (n^{2} n^{2}) + n^{4} m^{2} + n^{4} (- n^{2})$

خطوة 2.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$m^{6} - m^{4} n^{2} + m^{4} n^{2} - m^{2} n^{2 + 2} + n^{4} m^{2} + n^{4} (- n^{2})$

خطوة 2.1.5.3

أضف $2$ و $2$ .

$m^{6} - m^{4} n^{2} + m^{4} n^{2} - m^{2} n^{4} + n^{4} m^{2} + n^{4} (- n^{2})$

خطوة 2.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$m^{6} - m^{4} n^{2} + m^{4} n^{2} - m^{2} n^{4} + n^{4} m^{2} - n^{4} n^{2}$

خطوة 2.1.7

اضرب $n^{4}$ في $n^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

انقُل $n^{2}$ .

$m^{6} - m^{4} n^{2} + m^{4} n^{2} - m^{2} n^{4} + n^{4} m^{2} - (n^{2} n^{4})$

خطوة 2.1.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$m^{6} - m^{4} n^{2} + m^{4} n^{2} - m^{2} n^{4} + n^{4} m^{2} - n^{2 + 4}$

خطوة 2.1.7.3

أضف $2$ و $4$ .

$m^{6} - m^{4} n^{2} + m^{4} n^{2} - m^{2} n^{4} + n^{4} m^{2} - n^{6}$

خطوة 2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $m^{6} - m^{4} n^{2} + m^{4} n^{2} - m^{2} n^{4} + n^{4} m^{2} - n^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $- m^{4} n^{2}$ و $m^{4} n^{2}$ .

$m^{6} + 0 - m^{2} n^{4} + n^{4} m^{2} - n^{6}$

خطوة 2.2.2

أضف $m^{6}$ و $0$ .

$m^{6} - m^{2} n^{4} + n^{4} m^{2} - n^{6}$

خطوة 2.2.3

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- m^{2} n^{4}$ و $n^{4} m^{2}$ .

$m^{6} - n^{4} m^{2} + n^{4} m^{2} - n^{6}$

خطوة 2.2.4

أضف $- n^{4} m^{2}$ و $n^{4} m^{2}$ .

$m^{6} + 0 - n^{6}$

خطوة 2.2.5

أضف $m^{6}$ و $0$ .

$m^{6} - n^{6}$