الجبر الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + 2$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + 2$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + 2 = 0$ .

$- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + 2 = 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} = - 2$

خطوة 1.2.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

${(x + 3)}^{2}, 1$

خطوة 1.2.3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

${(x + 3)}^{2}$

خطوة 1.2.4

اضرب كل حد في $- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} = - 2$ في ${(x + 3)}^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اضرب كل حد في $- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} = - 2$ في ${(x + 3)}^{2}$ .

$- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} {(x + 3)}^{2} = - 2 {(x + 3)}^{2}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{{(x + 3)}^{2}} {(x + 3)}^{2} = - 2 {(x + 3)}^{2}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{{(x + 3)}^{2}} {(x + 3)}^{2} = - 2 {(x + 3)}^{2}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 = - 2 {(x + 3)}^{2}$

خطوة 1.2.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 {(x + 3)}^{2} = - 1$ .

$- 2 {(x + 3)}^{2} = - 1$

خطوة 1.2.5.2

اقسِم كل حد في $- 2 {(x + 3)}^{2} = - 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 {(x + 3)}^{2} = - 1$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 {(x + 3)}^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 1.2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 {(x + 3)}^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 1.2.5.2.2.1.2

اقسِم ${(x + 3)}^{2}$ على $1$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 1.2.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

${(x + 3)}^{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.5.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.5.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.2.5.4.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x + 3 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.2.5.4.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.2.5.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.4.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 1.2.5.4.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 1.2.5.4.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 1.2.5.4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.5.4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 1.2.5.4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.5.4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.5.4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.5.4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.5.4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 1.2.5.4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.5.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x + 3 = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.5.5.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} - 3$

خطوة 1.2.5.5.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x + 3 = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.5.5.4

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2} - 3$

خطوة 1.2.5.5.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} - 3, - \frac{\sqrt{2}}{2} - 3$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{\sqrt{2}}{2} - 3, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2} - 3, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - \frac{1}{{((0) + 3)}^{2}} + 2$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{{(0 + 3)}^{2}} + 2$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{{((0) + 3)}^{2}} + 2$

خطوة 2.2.3

بسّط $- \frac{1}{{((0) + 3)}^{2}} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أضف $0$ و $3$ .

$y = - \frac{1}{3^{2}} + 2$

خطوة 2.2.3.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = - \frac{1}{9} + 2$

خطوة 2.2.3.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{1}{9} + 2 \cdot \frac{9}{9}$

خطوة 2.2.3.3

اجمع $2$ و $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{1}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9}$

خطوة 2.2.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 1 + 2 \cdot 9}{9}$

خطوة 2.2.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.5.1

اضرب $2$ في $9$ .

$y = \frac{- 1 + 18}{9}$

خطوة 2.2.3.5.2

أضف $- 1$ و $18$ .

$y = \frac{17}{9}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{17}{9})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{\sqrt{2}}{2} - 3, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2} - 3, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{17}{9})$

خطوة 4