الجبر الأمثلة

$2 x + 3 y + z = - 1$ $3 x + 3 y + z = 1$ $2 x + 4 y + z = - 2$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$3 y + z = - 1 - 2 x$

$3 x + 3 y + z = 1$

$2 x + 4 y + z = - 2$

خطوة 1.2

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$3 x + 3 y + z = 1$

$2 x + 4 y + z = - 2$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$3 x + 3 y + z = 1$

$2 x + 4 y + z = - 2$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $- 1 - 2 x - 3 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $3 x + 3 y + z = 1$ بـ $- 1 - 2 x - 3 y$ .

$3 x + 3 y - 1 - 2 x - 3 y = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $3 x + 3 y - 1 - 2 x - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

احذِف الأقواس.

$3 x + 3 y - 1 - 2 x - 3 y = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

خطوة 2.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x + 3 y - 1 - 2 x - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اطرح $3 y$ من $3 y$ .

$3 x - 1 - 2 x + 0 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $3 x - 1 - 2 x$ و $0$ .

$3 x - 1 - 2 x = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

$3 x - 1 - 2 x = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

خطوة 2.2.1.3

اطرح $2 x$ من $3 x$ .

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $2 x + 4 y + z = - 2$ بـ $- 1 - 2 x - 3 y$ .

$2 x + 4 y - 1 - 2 x - 3 y = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $2 x + 4 y - 1 - 2 x - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

احذِف الأقواس.

$2 x + 4 y - 1 - 2 x - 3 y = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

خطوة 2.4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x + 4 y - 1 - 2 x - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$4 y - 1 + 0 - 3 y = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

خطوة 2.4.1.2.2

أضف $4 y - 1$ و $0$ .

$4 y - 1 - 3 y = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$4 y - 1 - 3 y = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

خطوة 2.4.1.3

اطرح $3 y$ من $4 y$ .

$y - 1 = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$y - 1 = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$y - 1 = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$y - 1 = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 2 + 1$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

خطوة 3.2

أضف $- 2$ و $1$ .

$y = - 1$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$y = - 1$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1 + 1$

$y = - 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

خطوة 4.1.2

أضف $1$ و $1$ .

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

خطوة 4.2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $z = - 1 - 2 x - 3 y$ بـ $- 1$ .

$z = - 1 - 2 x - 3 \cdot - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط $- 1 - 2 x - 3 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$z = - 1 - 2 x + 3$

$x = 2$

$y = - 1$

خطوة 4.3.1.2

أضف $- 1$ و $3$ .

$z = - 2 x + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2 x + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2 x + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2 x + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $z = - 2 x + 2$ بـ $2$ .

$z = - 2 \cdot 2 + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- 2 \cdot 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$z = - 4 + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

خطوة 5.2.1.2

أضف $- 4$ و $2$ .

$z = - 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2$

$x = 2$

$y = - 1$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(2, - 1, - 2)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(2, - 1, - 2)$

صيغة المعادلة:

$x = 2, y = - 1, z = - 2$