الجبر الأمثلة

$9 = v + \frac{4}{v} + 12$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $v + \frac{4}{v} + 12 = 9$ .

$v + \frac{4}{v} + 12 = 9$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, v, 1, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$v$

خطوة 3

اضرب كل حد في $v + \frac{4}{v} + 12 = 9$ في $v$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $v + \frac{4}{v} + 12 = 9$ في $v$ .

$v \cdot v + \frac{4}{v} v + 12 v = 9 v$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $v$ في $v$ .

$v^{2} + \frac{4}{v} v + 12 v = 9 v$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$v^{2} + \frac{4}{v} v + 12 v = 9 v$

خطوة 3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$v^{2} + 4 + 12 v = 9 v$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $v$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $9 v$ من كلا المتعادلين.

$v^{2} + 4 + 12 v - 9 v = 0$

خطوة 4.1.2

اطرح $9 v$ من $12 v$ .

$v^{2} + 4 + 3 v = 0$

خطوة 4.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $v$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.3

اطرح $16$ من $9$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.4

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (7)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$v = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$v = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 4.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$v = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$