الجبر الأمثلة

$arccot (\sqrt{x}) + \arctan (x) = \frac{π}{2}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $\sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\arctan (x)$ من كلا المتعادلين.

$arccot (\sqrt{x}) = \frac{π}{2} - \arctan (x)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{π}{2} - \arctan (x) = arccot (\sqrt{x})$ .

$\frac{π}{2} - \arctan (x) = arccot (\sqrt{x})$

خطوة 1.3

اطرح $\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$- \arctan (x) = arccot (\sqrt{x}) - \frac{π}{2}$

خطوة 1.4

اقسِم كل حد في $- \arctan (x) = arccot (\sqrt{x}) - \frac{π}{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اقسِم كل حد في $- \arctan (x) = arccot (\sqrt{x}) - \frac{π}{2}$ على $- 1$ .

$\frac{- \arctan (x)}{- 1} = \frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\arctan (x)}{1} = \frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

خطوة 1.4.2.2

اقسِم $\arctan (x)$ على $1$ .

$\arctan (x) = \frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

خطوة 1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1}$ .

$\arctan (x) = - 1 \cdot arccot (\sqrt{x}) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

خطوة 1.4.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot arccot (\sqrt{x})$ بالصيغة $- arccot (\sqrt{x})$ .

$\arctan (x) = - arccot (\sqrt{x}) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

خطوة 1.4.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\arctan (x) = - arccot (\sqrt{x}) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

خطوة 1.4.3.1.4

اقسِم $\frac{π}{2}$ على $1$ .

$\arctan (x) = - arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2}$

خطوة 1.5

خُذ دالة قوس الظل العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $\sqrt{x}$ من داخل قوس الظل.

$x = \tan (- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2})$

خطوة 1.6

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\tan (- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2}) = x$ .

$\tan (- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2}) = x$

خطوة 1.7

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $arccot (\sqrt{x})$ من داخل المماس.

$- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2} = \arctan (x)$

خطوة 1.8

اطرح $\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$- arccot (\sqrt{x}) = \arctan (x) - \frac{π}{2}$

خطوة 1.9

اقسِم كل حد في $- arccot (\sqrt{x}) = \arctan (x) - \frac{π}{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

اقسِم كل حد في $- arccot (\sqrt{x}) = \arctan (x) - \frac{π}{2}$ على $- 1$ .

$\frac{- arccot (\sqrt{x})}{- 1} = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

خطوة 1.9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{arccot (\sqrt{x})}{1} = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

خطوة 1.9.2.2

اقسِم $arccot (\sqrt{x})$ على $1$ .

$arccot (\sqrt{x}) = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

خطوة 1.9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\arctan (x)}{- 1}$ .

$arccot (\sqrt{x}) = - 1 \cdot \arctan (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

خطوة 1.9.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \arctan (x)$ بالصيغة $- \arctan (x)$ .

$arccot (\sqrt{x}) = - \arctan (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

خطوة 1.9.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$arccot (\sqrt{x}) = - \arctan (x) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

خطوة 1.9.3.1.4

اقسِم $\frac{π}{2}$ على $1$ .

$arccot (\sqrt{x}) = - \arctan (x) + \frac{π}{2}$

خطوة 1.10

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $\sqrt{x}$ from inside the arccotangent.

$\sqrt{x} = \cot (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x}}^{2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $\cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$ من كلا المتعادلين.

$x - \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2}) = 0$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$x - \cot^{2} (\frac{π}{2} - \arctan (x)) = 0$

خطوة 4.2.2

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$x - {(\frac{\cot (\frac{π}{2}) \cot (\arctan (x)) + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$x - {(\frac{0 \cot (\arctan (x)) + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

خطوة 4.2.3.2

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(1, x)$ و $(1, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arctan (x)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(1, x)$ . إذن، $\cot (\arctan (x))$ تساوي $\frac{1}{x}$ .

$x - {(\frac{0 (\frac{1}{x}) + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

خطوة 4.2.3.3

اضرب $0$ في $\frac{1}{x}$ .

$x - {(\frac{0 + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

خطوة 4.2.3.4

أضف $0$ و $1$ .

$x - {(\frac{1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

خطوة 4.2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x} - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

خطوة 4.2.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x} - 0})}^{2} = 0$

خطوة 4.2.4.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x} + 0})}^{2} = 0$

خطوة 4.2.4.4

أضف $\frac{1}{x}$ و $0$ .

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x}})}^{2} = 0$

خطوة 4.2.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x - {(1 x)}^{2} = 0$

خطوة 4.2.6

اضرب $x$ في $1$ .

$x - x^{2} = 0$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $x$ من $x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{2} = 0$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$x \cdot 1 + x (- x) = 0$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$x (1 - x) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - x = 0$

خطوة 4.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 1$

خطوة 4.6.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.6.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (1 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 1$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $arccot (\sqrt{x}) + \arctan (x) = \frac{π}{2}$ صحيحة.

$x = 1$