الجبر الأمثلة

$(2 x - 7) (x^{2} - 4 x + 4) > 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 7 = 0$

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $2 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $2 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 7 = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 7$

خطوة 2.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 7$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 7$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

خطوة 2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

خطوة 2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 4 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{2} - 4 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

خطوة 3.2.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 3.2.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

خطوة 3.2.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 3.2.2

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 3.2.3

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 7) (x^{2} - 4 x + 4) > 0$ صحيحة.

$x = \frac{7}{2}, 2$

خطوة 5

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x > \frac{7}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x > \frac{7}{2}$

ترميز الفترة:

$(\frac{7}{2}, \infty)$

خطوة 7