الجبر الأمثلة

$5 \cdot \log_{8} (c^{3} d^{2}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $5 \log_{8} (c^{3} d^{2})$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{8} ({(c^{3} d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $c^{3} d^{2}$ .

$\log_{8} ({(c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(c^{3})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (c^{3 \cdot 5} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

خطوة 1.3.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\log_{8} (c^{15} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

خطوة 1.4

اضرب الأُسس في ${(d^{2})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{2 \cdot 5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

خطوة 1.5

بسّط $3 \log_{8} (c d^{7})$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} ({(c d^{7})}^{3})$

خطوة 1.6

طبّق قاعدة الضرب على $c d^{7}$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} {(d^{7})}^{3})$

خطوة 1.7

اضرب الأُسس في ${(d^{7})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} d^{7 \cdot 3})$

خطوة 1.7.2

اضرب $7$ في $3$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} d^{21})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10} (c^{3} d^{21}))$

خطوة 3

اضرب $c^{15}$ في $c^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $c^{3}$ .

$\log_{8} (c^{3} c^{15} d^{10} d^{21})$

خطوة 3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{8} (c^{3 + 15} d^{10} d^{21})$

خطوة 3.3

أضف $3$ و $15$ .

$\log_{8} (c^{18} d^{10} d^{21})$

خطوة 4

اضرب $d^{10}$ في $d^{21}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $d^{21}$ .

$\log_{8} (c^{18} (d^{21} d^{10}))$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{8} (c^{18} d^{21 + 10})$

خطوة 4.3

أضف $21$ و $10$ .

$\log_{8} (c^{18} d^{31})$