الجبر الأمثلة

$\log (\sqrt[4]{\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}}}$ في صورة ${(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{4}})$

خطوة 2

وسّع $\log ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{4}})$ بنقل $\frac{1}{4}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} \log (\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})$ بالصيغة $\log (x^{3} y^{2}) - \log (z^{4})$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3} y^{2}) - \log (z^{4}))$

خطوة 4

وسّع $\log (z^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (\log (x^{3} y^{2}) - (4 \log (z)))$

خطوة 5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3} y^{2}) - 4 \log (z))$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log (x^{3} y^{2})$ بالصيغة $\log (x^{3}) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3}) + \log (y^{2}) - 4 \log (z))$

خطوة 7

وسّع $\log (x^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + \log (y^{2}) - 4 \log (z))$

خطوة 8

وسّع $\log (y^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + 2 \log (y) - 4 \log (z))$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{4} (3 \log (x)) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{1}{4} (3 \log (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \log (x) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

خطوة 10.1.2

اجمع $\frac{3}{4}$ و $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

خطوة 10.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log (y))) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

خطوة 10.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

خطوة 10.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

خطوة 10.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

خطوة 10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 \log (z)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log (z)))$

خطوة 10.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log (z)))$

خطوة 10.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} - \log (z)$