الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \div \frac{x - 4}{x + 4}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 7 x + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 4, - 3$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 4}{x + 4} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

خطوة 4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x - 4}{x + 4} \cdot (- \frac{4 x}{- x - 2}) \frac{x + 4}{x - 4}$

خطوة 4.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{x - 4}{x + 4} \cdot \frac{4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{4 x}{- x - 2}$ في $\frac{x - 4}{x + 4}$ .

$- \frac{4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $x - 4$ من $- 4 x (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (- 4 x)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

خطوة 4.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 4) (- 4 x)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

خطوة 4.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 4 x}{(- x - 2) (x + 4)} (x + 4)$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $x + 4$ من $(- x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{- 4 x}{(x + 4) (- x - 2)} (x + 4)$

خطوة 4.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{(x + 4) (- x - 2)} (x + 4)$

خطوة 4.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 4 x}{- x - 2}$

خطوة 4.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 x}{- x - 2}$

خطوة 4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$- \frac{4 x}{- (x) - 2}$

خطوة 4.8

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$- \frac{4 x}{- (x) - 1 (2)}$

خطوة 4.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (2)$ .

$- \frac{4 x}{- (x + 2)}$

خطوة 4.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

أعِد كتابة $- (x + 2)$ بالصيغة $- 1 (x + 2)$ .

$- \frac{4 x}{- 1 (x + 2)}$

خطوة 4.10.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{4 x}{x + 2}$

خطوة 4.10.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{4 x}{x + 2}$

خطوة 4.10.4

اضرب $\frac{4 x}{x + 2}$ في $1$ .

$\frac{4 x}{x + 2}$