الجبر الأمثلة

$x y^{2} - x + 3 y^{2} + 1 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$x y^{2} + 3 y^{2} + 1 = x$

خطوة 1.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x y^{2} + 3 y^{2} = x - 1$

خطوة 2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $x y^{2} + 3 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $x y^{2}$ .

$y^{2} x + 3 y^{2} = x - 1$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $3 y^{2}$ .

$y^{2} x + y^{2} \cdot 3 = x - 1$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} x + y^{2} \cdot 3$ .

$y^{2} (x + 3) = x - 1$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $y^{2} (x + 3) = x - 1$ على $x + 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $y^{2} (x + 3) = x - 1$ على $x + 3$ .

$\frac{y^{2} (x + 3)}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} + \frac{- 1}{x + 3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} (x + 3)}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} + \frac{- 1}{x + 3}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{x + 3} + \frac{- 1}{x + 3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y^{2} = \frac{x - 1}{x + 3}$

خطوة 4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{\frac{x - 1}{x + 3}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{x - 1}{x + 3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{x - 1}{x + 3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 3}}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 3}}$ في $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 3}} \cdot \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$

خطوة 5.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 3}}$ في $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}}$

خطوة 5.3.2

ارفع $\sqrt{x + 3}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}}$

خطوة 5.3.3

ارفع $\sqrt{x + 3}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}}$

خطوة 5.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{2}}$

خطوة 5.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ بالصيغة $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 3}$ في صورة ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{1}}$

خطوة 5.3.6.5

بسّط.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{x + 3}$

خطوة 5.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \pm \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

$y = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

$y = \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

$y = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

خطوة 7

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{(x - 1) (x + 3)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$(x - 1) (x + 3) \geq 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 8.2

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 8.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 8.3

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 8.3.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 8.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (x + 3) \geq 0$ صحيحة.

$x = 1, - 3$

خطوة 8.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 8.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 8.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$((- 6) - 1) ((- 6) + 3) \geq 0$

خطوة 8.6.1.3

الطرف الأيسر $21$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$((0) - 1) ((0) + 3) \geq 0$

خطوة 8.6.2.3

الطرف الأيسر $- 3$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 8.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$((4) - 1) ((4) + 3) \geq 0$

خطوة 8.6.3.3

الطرف الأيسر $21$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

$x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

خطوة 8.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 3$ أو $x \geq 1$

خطوة 9

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 3 = 0$

خطوة 10

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 11

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3) \cup [1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x < - 3, x \geq 1}$

خطوة 12

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \neq 1, - 1}$

خطوة 13

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, - 3) \cup [1, \infty), {x | x < - 3, x \geq 1}$

المدى: $(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty), {y | y \neq 1, - 1}$

خطوة 14