الجبر الأمثلة

$5 x^{2} + 2 y^{2} \leq 10$ $y \geq x^{2} - 2 x + 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في $5 x^{2} + 2 y^{2} \leq 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $5 x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 y^{2} \leq 10 - 5 x^{2}$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $2 y^{2} \leq 10 - 5 x^{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $2 y^{2} \leq 10 - 5 x^{2}$ على $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} \leq \frac{10}{2} + \frac{- 5 x^{2}}{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y^{2}}{2} \leq \frac{10}{2} + \frac{- 5 x^{2}}{2}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} \leq \frac{10}{2} + \frac{- 5 x^{2}}{2}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم $10$ على $2$ .

$y^{2} \leq 5 + \frac{- 5 x^{2}}{2}$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{2} \leq 5 - \frac{5 x^{2}}{2}$

خطوة 1.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{5 - \frac{5 x^{2}}{2}}$

خطوة 1.4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| y | \leq \sqrt{5 - \frac{5 x^{2}}{2}}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط $\sqrt{5 - \frac{5 x^{2}}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x^{2}}{2}}$

خطوة 1.4.2.1.2

اجمع $5$ و $\frac{2}{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5 x^{2}}{2}}$

خطوة 1.4.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$| y | \leq \sqrt{\frac{5 \cdot 2 - 5 x^{2}}{2}}$

خطوة 1.4.2.1.4

أخرِج العامل $5$ من $5 \cdot 2 - 5 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.4.1

أخرِج العامل $5$ من $5 \cdot 2$ .

$| y | \leq \sqrt{\frac{5 (2) - 5 x^{2}}{2}}$

خطوة 1.4.2.1.4.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{\frac{5 (2) + 5 (- x^{2})}{2}}$

خطوة 1.4.2.1.4.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (2) + 5 (- x^{2})$ .

$| y | \leq \sqrt{\frac{5 (2 - x^{2})}{2}}$

خطوة 1.4.2.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{5 (2 - x^{2})}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{5 (2 - x^{2})}}{\sqrt{2}}$ .

$| y | \leq \frac{\sqrt{5 (2 - x^{2})}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.4.2.1.6

اضرب $\frac{\sqrt{5 (2 - x^{2})}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| y | \leq \frac{\sqrt{5 (2 - x^{2})}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.4.2.1.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.7.1

اضرب $\frac{\sqrt{5 (2 - x^{2})}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| y | \leq \frac{\sqrt{5 (2 - x^{2})} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 1.4.2.1.7.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$| y | \leq \frac{\sqrt{5 (2 - x^{2})} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 1.4.2.1.7.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$| y | \leq \frac{\sqrt{5 (2 - x^{2})} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 1.4.2.1.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$| y | \leq \frac{\sqrt{5 (2 - x^{2})} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.4.2.1.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$| y | \leq \frac{\sqrt{5 (2 - x^{2})} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 1.4.2.1.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| y | \leq \frac{\sqrt{5 (2 - x^{2})} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.4.2.1.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| y | \leq \frac{\sqrt{5 (2 - x^{2})} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.4.2.1.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$| y | \leq \frac{\sqrt{5 (2 - x^{2})} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.4.2.1.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$| y | \leq \frac{\sqrt{5 (2 - x^{2})} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.4.2.1.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$| y | \leq \frac{\sqrt{5 (2 - x^{2})} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 1.4.2.1.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$| y | \leq \frac{\sqrt{5 (2 - x^{2})} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.4.2.1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.8.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$| y | \leq \frac{\sqrt{5 (2 - x^{2}) \cdot 2}}{2}$

خطوة 1.4.2.1.8.2

اضرب $2$ في $5$ .

$| y | \leq \frac{\sqrt{10 (2 - x^{2})}}{2}$

خطوة 1.5

اكتب $| y | \leq \frac{\sqrt{10 (2 - x^{2})}}{2}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$y \geq 0$

خطوة 1.5.2

في الجزء الذي يكون فيه $y$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$y \leq \frac{\sqrt{10 (2 - x^{2})}}{2}$

خطوة 1.5.3

أوجِد نطاق $y \leq \frac{\sqrt{10 (2 - x^{2})}}{2}$ وأوجِد التقاطع مع $y \geq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

أوجِد نطاق $y \leq \frac{\sqrt{10 (2 - x^{2})}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{10 (2 - x^{2})}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$10 (2 - x^{2}) \geq 0$

خطوة 1.5.3.1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.2.1

اقسِم كل حد في $10 (2 - x^{2}) \geq 0$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.2.1.1

اقسِم كل حد في $10 (2 - x^{2}) \geq 0$ على $10$ .

$\frac{10 (2 - x^{2})}{10} \geq \frac{0}{10}$

خطوة 1.5.3.1.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 (2 - x^{2})}{10} \geq \frac{0}{10}$

خطوة 1.5.3.1.2.1.2.1.2

اقسِم $2 - x^{2}$ على $1$ .

$2 - x^{2} \geq \frac{0}{10}$

خطوة 1.5.3.1.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $10$ .

$2 - x^{2} \geq 0$

خطوة 1.5.3.1.2.2

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} \geq - 2$

خطوة 1.5.3.1.2.3

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.2.3.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 2$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.5.3.1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.5.3.1.2.3.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.5.3.1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.2.3.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x^{2} \leq 2$

خطوة 1.5.3.1.2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{2}$

خطوة 1.5.3.1.2.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.2.5.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq \sqrt{2}$

خطوة 1.5.3.1.2.6

اكتب $| x | \leq \sqrt{2}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.2.6.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 1.5.3.1.2.6.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \leq \sqrt{2}$

خطوة 1.5.3.1.2.6.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 1.5.3.1.2.6.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{2}$

خطوة 1.5.3.1.2.6.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.5.3.1.2.7

أوجِد التقاطع بين $x \leq \sqrt{2}$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{2}$

خطوة 1.5.3.1.2.8

أوجِد حل $- x \leq \sqrt{2}$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.2.8.1

اقسِم كل حد في $- x \leq \sqrt{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.2.8.1.1

اقسِم كل حد في $- x \leq \sqrt{2}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 1.5.3.1.2.8.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.2.8.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 1.5.3.1.2.8.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 1.5.3.1.2.8.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.2.8.1.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{2}$

خطوة 1.5.3.1.2.8.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sqrt{2}$ بالصيغة $- \sqrt{2}$ .

$x \geq - \sqrt{2}$

خطوة 1.5.3.1.2.8.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - \sqrt{2}$ و $x < 0$ .

$- \sqrt{2} \leq x < 0$

خطوة 1.5.3.1.2.9

أوجِد اتحاد الحلول.

$- \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}$

خطوة 1.5.3.1.3

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- \sqrt{2}, \sqrt{2}]$

خطوة 1.5.3.2

أوجِد التقاطع بين $y \geq 0$ و $[- \sqrt{2}, \sqrt{2}]$ .

$0 \leq y \leq \sqrt{2}$

خطوة 1.5.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$y < 0$

خطوة 1.5.5

في الجزء الذي يكون فيه $y$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- y \leq \frac{\sqrt{10 (2 - x^{2})}}{2}$

خطوة 1.5.6

أوجِد نطاق $- y \leq \frac{\sqrt{10 (2 - x^{2})}}{2}$ وأوجِد التقاطع مع $y < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1

أوجِد نطاق $- y \leq \frac{\sqrt{10 (2 - x^{2})}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{10 (2 - x^{2})}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$10 (2 - x^{2}) \geq 0$

خطوة 1.5.6.1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1.2.1

اقسِم كل حد في $10 (2 - x^{2}) \geq 0$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1.2.1.1

اقسِم كل حد في $10 (2 - x^{2}) \geq 0$ على $10$ .

$\frac{10 (2 - x^{2})}{10} \geq \frac{0}{10}$

خطوة 1.5.6.1.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 (2 - x^{2})}{10} \geq \frac{0}{10}$

خطوة 1.5.6.1.2.1.2.1.2

اقسِم $2 - x^{2}$ على $1$ .

$2 - x^{2} \geq \frac{0}{10}$

خطوة 1.5.6.1.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $10$ .

$2 - x^{2} \geq 0$

خطوة 1.5.6.1.2.2

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} \geq - 2$

خطوة 1.5.6.1.2.3

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1.2.3.1

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.5.6.1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.5.6.1.2.3.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.5.6.1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1.2.3.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x^{2} \leq 2$

خطوة 1.5.6.1.2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{2}$

خطوة 1.5.6.1.2.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1.2.5.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq \sqrt{2}$

خطوة 1.5.6.1.2.6

اكتب $| x | \leq \sqrt{2}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1.2.6.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 1.5.6.1.2.6.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \leq \sqrt{2}$

خطوة 1.5.6.1.2.6.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 1.5.6.1.2.6.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{2}$

خطوة 1.5.6.1.2.6.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.5.6.1.2.7

أوجِد التقاطع بين $x \leq \sqrt{2}$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{2}$

خطوة 1.5.6.1.2.8

أوجِد حل $- x \leq \sqrt{2}$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1.2.8.1

اقسِم كل حد في $- x \leq \sqrt{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1.2.8.1.1

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 1.5.6.1.2.8.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1.2.8.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 1.5.6.1.2.8.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 1.5.6.1.2.8.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1.2.8.1.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{2}$

خطوة 1.5.6.1.2.8.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sqrt{2}$ بالصيغة $- \sqrt{2}$ .

$x \geq - \sqrt{2}$

خطوة 1.5.6.1.2.8.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - \sqrt{2}$ و $x < 0$ .

$- \sqrt{2} \leq x < 0$

خطوة 1.5.6.1.2.9

أوجِد اتحاد الحلول.

$- \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}$

خطوة 1.5.6.1.3

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- \sqrt{2}, \sqrt{2}]$

خطوة 1.5.6.2

أوجِد التقاطع بين $y < 0$ و $[- \sqrt{2}, \sqrt{2}]$ .

$- \sqrt{2} \leq y < 0$

خطوة 1.5.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} y \leq \frac{\sqrt{10 (2 - x^{2})}}{2} & 0 \leq y \leq \sqrt{2} \\ - y \leq \frac{\sqrt{10 (2 - x^{2})}}{2} & - \sqrt{2} \leq y < 0 \end{cases}$

خطوة 1.6

أوجِد التقاطع بين $y \leq \frac{\sqrt{10 (2 - x^{2})}}{2}$ و $0 \leq y \leq \sqrt{2}$ .

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

خطوة 1.7

أوجِد حل $- y \leq \frac{\sqrt{10 (2 - x^{2})}}{2}$ عندما تكون $- \sqrt{2} \leq y < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اقسِم كل حد في $- y \leq \frac{\sqrt{10 (2 - x^{2})}}{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

اقسِم كل حد في $- y \leq \frac{\sqrt{10 (2 - x^{2})}}{2}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\frac{\sqrt{10 (2 - x^{2})}}{2}}{- 1}$

خطوة 1.7.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} \geq \frac{\frac{\sqrt{10 (2 - x^{2})}}{2}}{- 1}$

خطوة 1.7.1.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \geq \frac{\frac{\sqrt{10 (2 - x^{2})}}{2}}{- 1}$

خطوة 1.7.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{\sqrt{10 (2 - x^{2})}}{2}}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot \frac{\sqrt{10 (2 - x^{2})}}{2}$

خطوة 1.7.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{\sqrt{10 (2 - x^{2})}}{2}$ بالصيغة $- \frac{\sqrt{10 (2 - x^{2})}}{2}$ .

$y \geq - \frac{\sqrt{10 (2 - x^{2})}}{2}$

خطوة 1.7.2

أوجِد التقاطع بين $y \geq - \frac{\sqrt{10 (2 - x^{2})}}{2}$ و $- \sqrt{2} \leq y < 0$ .

لا يوجد حل

خطوة 1.8

أوجِد اتحاد الحلول.

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

خطوة 2

أوجِد التقاطع بين $0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$ و $y \geq x^{2} - 2 x + 1$ .

لا يوجد حل