الجبر الأمثلة

$2 \sin (\frac{π}{4} - x) + \sqrt{3} = 0$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{3}$ من كلا المتعادلين.

$2 \sin (\frac{π}{4} - x) = - \sqrt{3}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 \sin (\frac{π}{4} - x) = - \sqrt{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (\frac{π}{4} - x) = - \sqrt{3}$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (\frac{π}{4} - x)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (\frac{π}{4} - x)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\sin (\frac{π}{4} - x)$ على $1$ .

$\sin (\frac{π}{4} - x) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (\frac{π}{4} - x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$\frac{π}{4} - x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $- \frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{4} - x = - \frac{π}{3}$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $\frac{π}{4}$ من كلا المتعادلين.

$- x = - \frac{π}{3} - \frac{π}{4}$

خطوة 5.2

لكتابة $- \frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 5.3

لكتابة $- \frac{π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$- x = - \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.4.2

اضرب $3$ في $4$ .

$- x = - \frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.4.3

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$- x = - \frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

خطوة 5.4.4

اضرب $4$ في $3$ .

$- x = - \frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{12}$

خطوة 5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- x = \frac{- π \cdot 4 - π \cdot 3}{12}$

خطوة 5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- x = \frac{- 4 π - π \cdot 3}{12}$

خطوة 5.6.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- x = \frac{- 4 π - 3 π}{12}$

خطوة 5.6.3

اطرح $3 π$ من $- 4 π$ .

$- x = \frac{- 7 π}{12}$

خطوة 5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- x = - \frac{7 π}{12}$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $- x = - \frac{7 π}{12}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- x = - \frac{7 π}{12}$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{7 π}{12}}{- 1}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{7 π}{12}}{- 1}$

خطوة 6.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{7 π}{12}}{- 1}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{\frac{7 π}{12}}{1}$

خطوة 6.3.2

اقسِم $\frac{7 π}{12}$ على $1$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

خطوة 7

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{π}{4} - x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{π}{4} - x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

خطوة 8.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{4 π}{3}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{π}{4} - x = \frac{4 π}{3}$

خطوة 8.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

اطرح $\frac{π}{4}$ من كلا المتعادلين.

$- x = \frac{4 π}{3} - \frac{π}{4}$

خطوة 8.3.1.2

لكتابة $\frac{4 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 8.3.1.3

لكتابة $- \frac{π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 8.3.1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.4.1

اضرب $\frac{4 π}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$- x = \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 8.3.1.4.2

اضرب $3$ في $4$ .

$- x = \frac{4 π \cdot 4}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 8.3.1.4.3

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$- x = \frac{4 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

خطوة 8.3.1.4.4

اضرب $4$ في $3$ .

$- x = \frac{4 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{12}$

خطوة 8.3.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- x = \frac{4 π \cdot 4 - π \cdot 3}{12}$

خطوة 8.3.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.6.1

اضرب $4$ في $4$ .

$- x = \frac{16 π - π \cdot 3}{12}$

خطوة 8.3.1.6.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- x = \frac{16 π - 3 π}{12}$

خطوة 8.3.1.6.3

اطرح $3 π$ من $16 π$ .

$- x = \frac{13 π}{12}$

خطوة 8.3.2

اقسِم كل حد في $- x = \frac{13 π}{12}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اقسِم كل حد في $- x = \frac{13 π}{12}$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{13 π}{12}}{- 1}$

خطوة 8.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{13 π}{12}}{- 1}$

خطوة 8.3.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{13 π}{12}}{- 1}$

خطوة 8.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{13 π}{12}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{13 π}{12}$

خطوة 8.3.2.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{13 π}{12}$ بالصيغة $- \frac{13 π}{12}$ .

$x = - \frac{13 π}{12}$

خطوة 9

أوجِد فترة $\sin (\frac{π}{4} - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $- 1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

خطوة 9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 9.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 10

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{13 π}{12}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{13 π}{12} + 2 π$

خطوة 10.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{12}{12}$ .

$2 π \cdot \frac{12}{12} - \frac{13 π}{12}$

خطوة 10.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 π \cdot 12}{12} - \frac{13 π}{12}$

خطوة 10.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 12 - 13 π}{12}$

خطوة 10.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اضرب $12$ في $2$ .

$\frac{24 π - 13 π}{12}$

خطوة 10.4.2

اطرح $13 π$ من $24 π$ .

$\frac{11 π}{12}$

خطوة 10.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{11 π}{12}$

خطوة 11

فترة دالة $\sin (\frac{π}{4} - x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{7 π}{12} + 2 π n, \frac{11 π}{12} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$