الجبر الأمثلة

$2 \log ({(2 x)}^{4}) = 16$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $2 \log ({(2 x)}^{4}) = 16$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2 \log ({(2 x)}^{4}) = 16$ على $2$ .

$\frac{2 \log ({(2 x)}^{4})}{2} = \frac{16}{2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \log ({(2 x)}^{4})}{2} = \frac{16}{2}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\log ({(2 x)}^{4})$ على $1$ .

$\log ({(2 x)}^{4}) = \frac{16}{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$\log (2^{4} x^{4}) = \frac{16}{2}$

خطوة 1.2.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\log (16 x^{4}) = \frac{16}{2}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $16$ على $2$ .

$\log (16 x^{4}) = 8$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (16 x^{4}) = 8$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{8} = 16 x^{4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $16 x^{4} = 10^{8}$ .

$16 x^{4} = 10^{8}$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $16 x^{4} = 10^{8}$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $16 x^{4} = 10^{8}$ على $16$ .

$\frac{16 x^{4}}{16} = \frac{10^{8}}{16}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 x^{4}}{16} = \frac{10^{8}}{16}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x^{4}$ على $1$ .

$x^{4} = \frac{10^{8}}{16}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ارفع $10$ إلى القوة $8$ .

$x^{4} = \frac{100000000}{16}$

خطوة 3.2.3.2

اقسِم $100000000$ على $16$ .

$x^{4} = 6250000$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt[4]{6250000}$

خطوة 3.4

بسّط $\pm \sqrt[4]{6250000}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $6250000$ بالصيغة $50^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{50^{4}}$

خطوة 3.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 50$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 50$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 50$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 50, - 50$