الجبر الأمثلة

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 4 \sqrt{2}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 4 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2 + \frac{1}{2}}$

خطوة 4

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

خطوة 5

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $2$ في $2$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{4 + 1}{2}}$

خطوة 7.2

أضف $4$ و $1$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{5}{2}}$

خطوة 8

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x^{2} + x + 0.5 = \frac{5}{2}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $\frac{5}{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + x + 0.5 - \frac{5}{2} = 0$

خطوة 9.2

بسّط $x^{2} + x + 0.5 - \frac{5}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

لكتابة $0.5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + x + 0.5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

خطوة 9.2.2

اجمع $0.5$ و $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{0.5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

خطوة 9.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} + x + \frac{0.5 \cdot 2 - 5}{2} = 0$

خطوة 9.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.1

اضرب $0.5$ في $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1 - 5}{2} = 0$

خطوة 9.2.4.2

اطرح $5$ من $1$ .

$x^{2} + x + \frac{- 4}{2} = 0$

خطوة 9.2.5

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$x^{2} + x - 2 = 0$

خطوة 9.3

حلّل $x^{2} + x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $1$ .

$- 1, 2$

خطوة 9.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

خطوة 9.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 9.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 9.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 9.6

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 9.6.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 9.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - 2$