الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x = 11$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} - 11 x = 11$

خطوة 1.1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x = 11$

خطوة 1.2

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x - 11 = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- 11 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x \cdot \frac{2}{2} - 11) = 0$

خطوة 2.2

اجمع $- 11 x$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} + \frac{- 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (\frac{(x + 1) (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

خطوة 2.4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

خطوة 2.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

خطوة 2.4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 (\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

خطوة 2.4.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$2 (\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

خطوة 2.4.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$2 (\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$2 (\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

خطوة 2.4.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 (\frac{x^{2} - x + x - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

خطوة 2.4.2.2

أضف $- x$ و $x$ .

$2 (\frac{x^{2} + 0 - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

خطوة 2.4.2.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$2 (\frac{x^{2} - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

خطوة 2.4.3

اضرب $2$ في $- 11$ .

$2 (\frac{x^{2} - 1 - 22 x}{2} - 11) = 0$

خطوة 2.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} - 11) = 0$

خطوة 2.5

لكتابة $- 11$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} - 11 \cdot \frac{2}{2}) = 0$

خطوة 2.6

اجمع $- 11$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} + \frac{- 11 \cdot 2}{2}) = 0$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1 - 11 \cdot 2}{2}) = 0$

خطوة 2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1 - 11 \cdot 2}{2}) = 0$

خطوة 2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 22 x - 1 - 11 \cdot 2 = 0$

خطوة 2.9

اضرب $- 11$ في $2$ .

$x^{2} - 22 x - 1 - 22 = 0$

خطوة 2.10

اطرح $22$ من $- 1$ .

$x^{2} - 22 x - 23 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 22$ و $c = - 23$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 23)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 22$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 23$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 92}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

أضف $484$ و $92$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $576$ بالصيغة $24^{2}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{24^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{22 \pm 24}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{22 \pm 24}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{22 \pm 24}{2}$ .

$x = 11 \pm 12$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 23, - 1$