الجبر الأمثلة

$(x^{4} + 8 x^{3} - 3 x^{2} - 24 x) \div (x - 3)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} - 3 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $11 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $11 x^{3} - 33 x^{2}$

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $30 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $30 x^{2} - 90 x$

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$66 x$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$66 x$

$0$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $66 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$66$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$66 x$

$0$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$66$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$66 x$

$0$

$66 x$

$198$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $66 x - 198$

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$66$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$66 x$

$0$

$66 x$

$198$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$66$

$x$

$3$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{2}$

$24 x$

$0$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x^{3}$

$33 x^{2}$

$30 x^{2}$

$24 x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$66 x$

$0$

$66 x$

$198$

خطوة 21

ناتج القسمة هو $x^{3} + 11 x^{2} + 30 x + 66$ .

$x^{3} + 11 x^{2} + 30 x + 66$