الجبر الأمثلة

$\frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{8} x y + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} x y + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3}{8} \cdot (x y) + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

خطوة 1.2

اضرب $- \frac{3}{8} (x y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $x$ و $\frac{3}{8}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{8} y + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

خطوة 1.2.2

اجمع $y$ و $\frac{x \cdot 3}{8}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y (x \cdot 3)}{8} + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

خطوة 1.3

انقُل $3$ إلى يسار $y x$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 \cdot (y x)}{8} + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

خطوة 1.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

خطوة 1.5

اضرب $- \frac{1}{2} (x y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{x}{2} y + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

خطوة 1.5.2

اجمع $y$ و $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

خطوة 1.6

اجمع $\frac{1}{4}$ و $y^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} - \frac{3}{8} x^{2}$

خطوة 1.7

اجمع $x^{2}$ و $\frac{3}{8}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2} \cdot 3}{8}$

خطوة 1.8

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} - \frac{3 x^{2}}{8}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x^{2}}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x^{2}}{8}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x^{2}}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{3 x^{2}}{8}$

خطوة 3.2

اضرب $4$ في $2$ .

$- \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2} \cdot 2}{8} - \frac{3 x^{2}}{8}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x^{2}}{8}$

خطوة 4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3 y x + x^{2} \cdot 2 - 3 x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 5

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{- 3 y x + 2 x^{2} - 3 x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 6

اطرح $3 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{- 3 y x - x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x$ من $- 3 y x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- 3 y x$ .

$\frac{x (- 3 y) - x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$\frac{x (- 3 y) + x (- x)}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 3 y) + x (- x)$ .

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 8

لكتابة $\frac{y^{2}}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $\frac{y^{2}}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (- 3 y - x) + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (- 3 y) + x (- x) + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 11.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 3 x y + x (- x) + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 11.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 3 x y - x \cdot x + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 11.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 3 x y - (x \cdot x) + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 11.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- 3 x y - x^{2} + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 11.5

انقُل $4$ إلى يسار $y^{2}$ .

$\frac{- 3 x y - x^{2} + 4 \cdot y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 11.6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 3 x y}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 11.6.1.2

أعِد ترتيب $4 y^{2}$ و $- 3 x y$ .

$\frac{- x^{2} - 3 x y + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 11.6.1.3

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x y$ .

$\frac{- x^{2} - 3 (x y) + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 11.6.1.4

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $1$ زائد $- 4$

$\frac{- x^{2} + (1 - 4) (x y) + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 11.6.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x^{2} + 1 (x y) - 4 (x y) + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 11.6.1.6

اضرب $x y$ في $1$ .

$\frac{- x^{2} + x y - 4 (x y) + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 11.6.1.7

انقُل الأقواس.

$\frac{- x^{2} + x y - 4 x y + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 11.6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- x^{2} + x y) - 4 x y + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 11.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (- x + y) + 4 y (- x + y)}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 11.6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + y$ .

$\frac{(- x + y) (x + 4 y)}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 12

لكتابة $- \frac{y x}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(- x + y) (x + 4 y)}{8} - \frac{y x}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 13

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $\frac{y x}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(- x + y) (x + 4 y)}{8} - \frac{y x \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 13.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{(- x + y) (x + 4 y)}{8} - \frac{y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(- x + y) (x + 4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

وسّع $(- x + y) (x + 4 y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x (x + 4 y) + y (x + 4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 15.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x \cdot x - x (4 y) + y (x + 4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 15.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x \cdot x - x (4 y) + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 15.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) - x (4 y) + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 15.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- x^{2} - x (4 y) + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 15.2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- x^{2} - 1 \cdot 4 x y + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 15.2.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{- x^{2} - 4 x y + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 15.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- x^{2} - 4 x y + y x + 4 y \cdot y - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 15.2.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.5.1

انقُل $y$ .

$\frac{- x^{2} - 4 x y + y x + 4 (y \cdot y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 15.2.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{- x^{2} - 4 x y + y x + 4 y^{2} - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 15.2.2

أضف $- 4 x y$ و $y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.2.1

أعِد ترتيب $y$ و $x$ .

$\frac{- x^{2} - 4 x y + x y + 4 y^{2} - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 15.2.2.2

أضف $- 4 x y$ و $x y$ .

$\frac{- x^{2} - 3 x y + 4 y^{2} - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 15.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{- x^{2} - 3 x y + 4 y^{2} - 4 y x}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 15.4

اطرح $4 y x$ من $- 3 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.1

انقُل $y$ .

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 3 x y - 4 x y}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 15.4.2

اطرح $4 x y$ من $- 3 x y$ .

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 16

لكتابة $\frac{y^{2}}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y}{8} + \frac{y^{2}}{4} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 17

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

اضرب $\frac{y^{2}}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y}{8} + \frac{y^{2} \cdot 2}{4 \cdot 2}$

خطوة 17.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y}{8} + \frac{y^{2} \cdot 2}{8}$

خطوة 18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y + y^{2} \cdot 2}{8}$

خطوة 19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

انقُل $2$ إلى يسار $y^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y + 2 \cdot y^{2}}{8}$

خطوة 19.2

أضف $4 y^{2}$ و $2 y^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 6 y^{2} - 7 x y}{8}$

خطوة 20

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 6 y^{2} - 7 x y}{8}$

خطوة 20.2

أخرِج العامل $- 1$ من $6 y^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 6 y^{2}) - 7 x y}{8}$

خطوة 20.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 6 y^{2})$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 y^{2}) - 7 x y}{8}$

خطوة 20.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 7 x y$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 y^{2}) - (7 x y)}{8}$

خطوة 20.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 6 y^{2}) - (7 x y)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y)}{8}$

خطوة 20.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.6.1

أعِد كتابة $- (x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y)}{8}$

خطوة 20.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y}{8}$