الجبر الأمثلة

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\sin^{4} (x)$ بالصيغة ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\cos^{4} (x)$ بالصيغة ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \sin^{2} (x)$ و $b = \cos^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

خطوة 2.4.2

اضرب $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ في $1$ .

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

خطوة 2.4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \sin (x)$ و $b = \cos (x)$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

خطوة 3.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

خطوة 4

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ هي متطابقة