الجبر الأمثلة

$\frac{6 - x}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x} \div \frac{x^{2} - 15 x + 54}{x^{2} - 15 x + 54}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{6 - x}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x} \frac{x^{2} - 15 x + 54}{x^{2} - 15 x + 54}$

خطوة 2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} - 15 x + 54$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 - x}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x} \frac{x^{2} - 15 x + 54}{x^{2} - 15 x + 54}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 - x}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x} \cdot 1$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{6 - x}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$ في $1$ .

$\frac{6 - x}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{6 - x}{8^{2} - x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 8$ و $b = x$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + 12 x^{2} + 32 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $12 x^{2}$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (12 x) + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $x$ من $32 x$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot 32}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (12 x)$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x^{2} + 12 x) + x \cdot 32}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} + 12 x) + x \cdot 32$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x^{2} + 12 x + 32)}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

خطوة 4.2

حلّل $x^{2} + 12 x + 32$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $32$ ومجموعهما $12$ .

$4, 8$

خطوة 4.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x ((x + 4) (x + 8))}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x^{3}$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x (x^{2}) - 12 x^{2} - 144 x}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $6 x$ من $- 12 x^{2}$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 2 x) - 144 x}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $6 x$ من $- 144 x$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 2 x) + 6 x (- 24)}$

خطوة 5.1.4

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x (x^{2}) + 6 x (- 2 x)$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x (x^{2} - 2 x) + 6 x (- 24)}$

خطوة 5.1.5

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x (x^{2} - 2 x) + 6 x (- 24)$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x (x^{2} - 2 x - 24)}$

خطوة 5.2

حلّل $x^{2} - 2 x - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 24$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 6, 4$

خطوة 5.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x ((x - 6) (x + 4))}$

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x (x - 6) (x + 4)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x (x - 6) (x + 4)}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{(6 (x - 6)) (x + 4)}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{6 (x - 6) (x + 4)}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x + 8}{6 (x - 6)}$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)}$ في $\frac{x + 8}{6 (x - 6)}$ .

$\frac{(6 - x) (x + 8)}{(8 + x) (8 - x) (6 (x - 6))}$

خطوة 6.4

احذِف العامل المشترك لـ $6 - x$ و $x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - x) (x + 8)}{(8 + x) (8 - x) (6 (x - 6))}$

خطوة 6.4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - (x)) (x + 8)}{(8 + x) (8 - x) (6 (x - 6))}$

خطوة 6.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + x) (x + 8)}{(8 + x) (8 - x) (6 (x - 6))}$

خطوة 6.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (x - 6) (x + 8)}{(8 + x) (8 - x) (6 (x - 6))}$

خطوة 6.4.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (x - 6) (x + 8)}{(8 + x) (8 - x) (6 (x - 6))}$

خطوة 6.4.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (x + 8)}{(8 + x) (8 - x) \cdot (6)}$

خطوة 6.5

احذِف العامل المشترك لـ $x + 8$ و $8 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (x + 8)}{(x + 8) (8 - x) \cdot 6}$

خطوة 6.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (x + 8)}{(x + 8) (8 - x) \cdot 6}$

خطوة 6.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{(8 - x) \cdot 6}$

خطوة 6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

انقُل $6$ إلى يسار $8 - x$ .

$\frac{- 1}{6 \cdot (8 - x)}$

خطوة 6.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{6 (8 - x)}$