الجبر الأمثلة

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} = - 1$

خطوة 2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{2}{3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط ${({(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{1} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3.1.1.2

بسّط.

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(- 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$x^{2} + 4 x + 5 = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 4 x + 5 = 1$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x + 5 - 1 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من $5$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

خطوة 4.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

خطوة 4.3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

خطوة 4.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 4.5

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل ${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$ صحيحة.

$لا يوجد حل$