الجبر الأمثلة

$(2 a^{2} b + 2 b^{3}) (3 a^{2} b + 3 b + 5 b^{3})$

خطوة 1

وسّع $(2 a^{2} b + 2 b^{3}) (3 a^{2} b + 3 b + 5 b^{3})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$2 a^{2} b (3 a^{2} b) + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $a^{2}$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل $a^{2}$ .

$2 (a^{2} a^{2}) b (3 b) + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 a^{2 + 2} b (3 b) + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$2 a^{4} b (3 b) + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.2

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $b$ .

$2 a^{4} (b \cdot b) \cdot 3 + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.2.2

اضرب $b$ في $b$ .

$2 a^{4} b^{2} \cdot 3 + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$6 a^{4} b^{2} + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.4

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل $b$ .

$6 a^{4} b^{2} + 2 a^{2} (b \cdot b) \cdot 3 + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.4.2

اضرب $b$ في $b$ .

$6 a^{4} b^{2} + 2 a^{2} b^{2} \cdot 3 + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.5

اضرب $3$ في $2$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.6

اضرب $b$ في $b^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

انقُل $b^{3}$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 2 a^{2} (b^{3} b) \cdot 5 + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.6.2

اضرب $b^{3}$ في $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 2 a^{2} (b^{3} b^{1}) \cdot 5 + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{3 + 1} \cdot 5 + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.6.3

أضف $3$ و $1$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{4} \cdot 5 + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.7

اضرب $5$ في $2$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.8

اضرب $b^{3}$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

انقُل $b$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 (b \cdot b^{3}) (3 a^{2}) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.8.2

اضرب $b$ في $b^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 (b^{1} b^{3}) (3 a^{2}) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 b^{1 + 3} (3 a^{2}) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.8.3

أضف $1$ و $3$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 b^{4} (3 a^{2}) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 \cdot 3 b^{4} a^{2} + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.10

اضرب $2$ في $3$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 \cdot 3 b^{3} b + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.12

اضرب $b^{3}$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

انقُل $b$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 \cdot 3 (b \cdot b^{3}) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.12.2

اضرب $b$ في $b^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.2.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 \cdot 3 (b^{1} b^{3}) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.12.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 \cdot 3 b^{1 + 3} + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.12.3

أضف $1$ و $3$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 \cdot 3 b^{4} + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.13

اضرب $2$ في $3$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 2 b^{3} (5 b^{3})$

خطوة 2.14

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 2 \cdot 5 b^{3} b^{3}$

خطوة 2.15

اضرب $b^{3}$ في $b^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

انقُل $b^{3}$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 2 \cdot 5 (b^{3} b^{3})$

خطوة 2.15.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 2 \cdot 5 b^{3 + 3}$

خطوة 2.15.3

أضف $3$ و $3$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 2 \cdot 5 b^{6}$

خطوة 2.16

اضرب $2$ في $5$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 10 b^{6}$

خطوة 3

أضف $10 a^{2} b^{4}$ و $6 b^{4} a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $b^{4}$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} + 10 b^{6}$

خطوة 3.2

أضف $10 a^{2} b^{4}$ و $6 a^{2} b^{4}$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 16 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} + 10 b^{6}$

خطوة 4

انقُل $6 b^{4}$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 16 a^{2} b^{4} + 10 b^{6} + 6 b^{4}$

خطوة 5

انقُل $6 a^{2} b^{2}$ .

$6 a^{4} b^{2} + 16 a^{2} b^{4} + 10 b^{6} + 6 a^{2} b^{2} + 6 b^{4}$