الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x} + 3 > 4$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{1}{x} > 4 - 3$

خطوة 1.2

اطرح $3$ من $4$ .

$\frac{1}{x} > 1$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$\frac{1}{x} x = 1 x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x} x = 1 x$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 1 x$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $x$ في $1$ .

$1 = x$

خطوة 4

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = 1$ .

$x = 1$

خطوة 5

أوجِد نطاق $\frac{1}{x} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 5.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{- 2} + 3 > 4$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $2.5$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.5$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{0.5} + 3 > 4$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $5$ أكبر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{4} + 3 > 4$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $3.25$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x < 1$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$0 < x < 1$

ترميز الفترة:

$(0, 1)$

خطوة 10