الجبر الأمثلة

${(\sqrt[5]{3})}^{5 x - 10} = {(\sqrt[8]{3})}^{4 x}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{5}}$ .

${(3^{\frac{1}{5}})}^{5 x - 10} = {\sqrt[8]{3}}^{4 x}$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[8]{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{8}}$ .

${(3^{\frac{1}{5}})}^{5 x - 10} = {(3^{\frac{1}{8}})}^{4 x}$

خطوة 3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{5} (5 x - 10)} = {(3^{\frac{1}{8}})}^{4 x}$

خطوة 4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{5} (5 x - 10)} = 3^{\frac{1}{8} (4 x)}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{1}{5} (5 x - 10) = \frac{1}{8} (4 x)$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $\frac{1}{5} \cdot (5 x - 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (5 x - 10) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

خطوة 6.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$\frac{1}{5} \cdot (5 x - 10) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

خطوة 6.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

خطوة 6.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

خطوة 6.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

خطوة 6.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

أخرِج العامل $5$ من $- 10$ .

$x + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 2)) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

خطوة 6.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$x + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 2) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

خطوة 6.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$x - 2 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

خطوة 6.2

بسّط $\frac{1}{8} \cdot (4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x - 2 = \frac{1}{4 (2)} \cdot (4 x)$

خطوة 6.2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$x - 2 = \frac{1}{4 (2)} \cdot (4 (x))$

خطوة 6.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x - 2 = \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot (4 x)$

خطوة 6.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x - 2 = \frac{1}{2} \cdot x$

خطوة 6.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$x - 2 = \frac{x}{2}$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اطرح $\frac{x}{2}$ من كلا المتعادلين.

$x - 2 - \frac{x}{2} = 0$

خطوة 6.3.2

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - 2 = 0$

خطوة 6.3.3

اجمع $x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - 2 = 0$

خطوة 6.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot 2 - x}{2} - 2 = 0$

خطوة 6.3.5

اطرح $x$ من $x \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1

أعِد ترتيب $x$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot x - x}{2} - 2 = 0$

خطوة 6.3.5.2

اطرح $x$ من $2 \cdot x$ .

$\frac{x}{2} - 2 = 0$

خطوة 6.4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = 2$

خطوة 6.5

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

خطوة 6.6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

خطوة 6.6.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \cdot 2$

خطوة 6.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = 4$