الجبر الأمثلة

$\log (x \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log (x \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$ بالصيغة $\log (x) + \log (\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$ .

$\log (x) + \log (\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x) + \log (\sqrt{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z}})$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z}}$ في صورة ${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x) + \log ({(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4

وسّع $\log ({(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\log (x) + \frac{1}{2} \log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})$ بالصيغة $\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$ .

$\log (x) + \frac{1}{2} (\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (z))$

خطوة 6

وسّع $\log (x^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\log (x) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \log (x) - \log (z))$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log (x)$ .

$\log (x) + \frac{1}{2} (\frac{\log (x)}{2} - \log (z))$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

خطوة 7.3

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (x)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\log (x)}{2}$ .

$\log (x) + \frac{\log (x)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

خطوة 7.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\log (x) + \frac{\log (x)}{4} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

خطوة 7.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log (z)$ .

$\log (x) + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

خطوة 8

لكتابة $\log (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\log (x) \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

خطوة 9

اجمع $\log (x)$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log (x) \cdot 4}{4} + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log (x) \cdot 4 + \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

خطوة 11

أضف $\log (x) \cdot 4$ و $\log (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد ترتيب $\log (x)$ و $4$ .

$\frac{4 \cdot \log (x) + \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

خطوة 11.2

أضف $4 \cdot \log (x)$ و $\log (x)$ .

$\frac{5 \cdot \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

$\frac{5 \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$