الجبر الأمثلة

$x^{2} (x^{2} + 31) = 180$

خطوة 1

بسّط $x^{2} (x^{2} + 31)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 31 = 180$

خطوة 1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 31 = 180$

خطوة 1.2.2

أضف $2$ و $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 31 = 180$

خطوة 1.3

انقُل $31$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{4} + 31 x^{2} = 180$

خطوة 2

اطرح $180$ من كلا المتعادلين.

$x^{4} + 31 x^{2} - 180 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 31 x^{2} - 180 = 0$

خطوة 3.2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$u^{2} + 31 u - 180 = 0$

خطوة 3.3

حلّل $u^{2} + 31 u - 180$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 180$ ومجموعهما $31$ .

$- 5, 36$

خطوة 3.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 5) (u + 36) = 0$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$(x^{2} - 5) (x^{2} + 36) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

$x^{2} + 36 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x^{2} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 5$

خطوة 5.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{5}$

خطوة 5.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{5}$

خطوة 5.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{5}$

خطوة 5.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x^{2} + 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 36 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 36 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 36$

خطوة 6.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 36}$

خطوة 6.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أعِد كتابة $- 36$ بالصيغة $- 1 (36)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

خطوة 6.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (36)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

خطوة 6.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{36}$

خطوة 6.2.3.4

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

خطوة 6.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 6$

خطوة 6.2.3.6

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 6 i$

خطوة 6.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 6 i$

خطوة 6.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 6 i$

خطوة 6.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 6 i, - 6 i$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} - 5) (x^{2} + 36) = 0$ صحيحة.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, 6 i, - 6 i$