الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{3 x + y}{x - y} - 3}{1 - \frac{x - 3 y}{x + y}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $(x - y) (x + y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{3 x + y}{x - y} - 3}{1 - \frac{x - 3 y}{x + y}}$ في $\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$ .

$\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x + y)} \cdot \frac{\frac{3 x + y}{x - y} - 3}{1 - \frac{x - 3 y}{x + y}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{(x - y) (x + y) (\frac{3 x + y}{x - y} - 3)}{(x - y) (x + y) (1 - \frac{x - 3 y}{x + y})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x - y) (x + y) \frac{3 x + y}{x - y} + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) (- \frac{x - 3 y}{x + y})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - y) (x + y) \frac{3 x + y}{x - y} + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) (- \frac{x - 3 y}{x + y})}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) (- \frac{x - 3 y}{x + y})}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x - 3 y}{x + y}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) \frac{- (x - 3 y)}{x + y}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $x + y$ من $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x + y) (x - y) \frac{- (x - 3 y)}{x + y}}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x + y) (x - y) \frac{- (x - 3 y)}{x + y}}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x + y$ من $(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x + y$ من $(x - y) (x + y) \cdot - 3$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x + y) ((x - y) \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x + y$ من $(x + y) (3 x + y) + (x + y) ((x - y) \cdot - 3)$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y + (x - y) \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x + y) (3 x + y + x \cdot - 3 - y \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

خطوة 4.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y - 3 \cdot x - y \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

خطوة 4.4

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y - 3 \cdot x + 3 y)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

خطوة 4.5

اطرح $3 x$ من $3 x$ .

$\frac{(x + y) (y + 0 + 3 y)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

خطوة 4.6

أضف $y$ و $0$ .

$\frac{(x + y) (y + 3 y)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

خطوة 4.7

أضف $y$ و $3 y$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x - y$ من $(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x - y$ من $(x - y) (x + y) \cdot 1$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) ((x + y) \cdot 1) + (x - y) (- (x - 3 y))}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x - y$ من $(x - y) ((x + y) \cdot 1) + (x - y) (- (x - 3 y))$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) ((x + y) \cdot 1 - (x - 3 y))}$

خطوة 5.2

اضرب $x + y$ في $1$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y - (x - 3 y))}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y - x - (- 3 y))}$

خطوة 5.4

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y - x + 3 y)}$

خطوة 5.5

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (y + 0 + 3 y)}$

خطوة 5.6

أضف $y$ و $0$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (y + 3 y)}$

خطوة 5.7

أضف $y$ و $3 y$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) \cdot 4 y}$

خطوة 6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) \cdot 4 y}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + y) y}{(x - y) y}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + y) y}{(x - y) y}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + y}{x - y}$