الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{8 x^{2} + 24 x}{x^{2} - 9}}{\frac{2 x}{15 - 5 x}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{8 x^{2} + 24 x}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

خطوة 2

أخرِج العامل $8 x$ من $8 x^{2} + 24 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $8 x$ من $8 x^{2}$ .

$\frac{8 x (x) + 24 x}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $8 x$ من $24 x$ .

$\frac{8 x (x) + 8 x (3)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $8 x$ من $8 x (x) + 8 x (3)$ .

$\frac{8 x (x + 3)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{8 x (x + 3)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{8 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $8 x (x + 3)$ .

$\frac{2 x (4 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (4 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} (15 - 5 x)$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} (15 - 5 x)$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{x - 3} (15 - 5 x)$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{4}{x - 3}$ في $15 - 5 x$ .

$\frac{4 (15 - 5 x)}{x - 3}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $5$ من $15 - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$\frac{4 (5 (3) - 5 x)}{x - 3}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x$ .

$\frac{4 (5 (3) + 5 (- x))}{x - 3}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (3) + 5 (- x)$ .

$\frac{4 (5 (3 - x))}{x - 3}$

$\frac{4 \cdot 5 (3 - x)}{x - 3}$

خطوة 5.2

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{20 (3 - x)}{x - 3}$

خطوة 6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $3 - x$ و $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{20 (- 1 (- 3) - x)}{x - 3}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{20 (- 1 (- 3) - (x))}{x - 3}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{20 (- 1 (- 3 + x))}{x - 3}$

خطوة 6.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{20 (- 1 (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 6.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20 (- 1 (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 6.1.6

اقسِم $20 \cdot (- 1)$ على $1$ .

$20 \cdot (- 1)$

خطوة 6.2

اضرب $20$ في $- 1$ .

$- 20$