الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{2} x^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{1}{2} \sqrt{x^{3}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{3}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{3} \geq 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt[3]{x^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x \geq \sqrt[3]{0}$

$x \geq \sqrt[3]{0}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 3.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x \geq 0$

$x \geq 0$

$x \geq 0$

$x \geq 0$

$x \geq 0$

خطوة 4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 0}$

خطوة 5

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \geq 0}$

خطوة 6

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

المدى: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

خطوة 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$