الجبر الأمثلة

$\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y^{2} - 1} \div \frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y^{2} - 1} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 4}{y^{2} - 9}$

خطوة 2

حلّل $y^{2} - 5 y + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 4, - 1$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y - 4) (y - 1)}{y^{2} - 1} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 4}{y^{2} - 9}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(y - 4) (y - 1)}{y^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 4}{y^{2} - 9}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$\frac{(y - 4) (y - 1)}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 4}{y^{2} - 9}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y - 4) (y - 1)}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 4}{y^{2} - 9}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y - 4}{y + 1} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 4}{y^{2} - 9}$

خطوة 5

حلّل $y^{2} + 5 y + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $5$ .

$1, 4$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{y - 4}{y + 1} \cdot \frac{(y + 1) (y + 4)}{y^{2} - 9}$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{y - 4}{y + 1} \cdot \frac{(y + 1) (y + 4)}{y^{2} - 3^{2}}$

خطوة 6.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 3$ .

$\frac{y - 4}{y + 1} \cdot \frac{(y + 1) (y + 4)}{(y + 3) (y - 3)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y - 4}{y + 1} \cdot \frac{(y + 1) (y + 4)}{(y + 3) (y - 3)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$(y - 4) \frac{y + 4}{(y + 3) (y - 3)}$

خطوة 8

اضرب $y - 4$ في $\frac{y + 4}{(y + 3) (y - 3)}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 4)}{(y + 3) (y - 3)}$