الجبر الأمثلة

$2 y = 2 x^{2} + 4 x - 8$ $y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $2 x^{2} - 28$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $2 y = 2 x^{2} + 4 x - 8$ بـ $2 x^{2} - 28$ .

$2 (2 x^{2} - 28) = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $2 (2 x^{2} - 28)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 x^{2}) + 2 \cdot - 28 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 1.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot - 28 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 1.2.1.2.2

اضرب $2$ في $- 28$ .

$4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

$4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

$4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

$4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

$4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 x^{2} + 4 x - 8 = 4 x^{2} - 56$

$y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 4 x - 8 - 4 x^{2} = - 56$

$y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 2.2.2

اطرح $4 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 4 x - 8 = - 56$

$y = 2 x^{2} - 28$

$- 2 x^{2} + 4 x - 8 = - 56$

$y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 2.3

أضف $56$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x^{2} + 4 x - 8 + 56 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 2.4

أضف $- 8$ و $56$ .

$- 2 x^{2} + 4 x + 48 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 2.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{2} + 4 x + 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 4 x + 48 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 2.5.1.2

أخرِج العامل $- 2$ من $4 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 2 x) + 48 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 2.5.1.3

أخرِج العامل $- 2$ من $48$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 24 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 2.5.1.4

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{2}) - 2 (- 2 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 2 x) - 2 \cdot - 24 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 2.5.1.5

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{2} - 2 x) - 2 (- 24)$ .

$- 2 (x^{2} - 2 x - 24) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

$- 2 (x^{2} - 2 x - 24) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 2.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

حلّل $x^{2} - 2 x - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 24$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 6, 4$

$y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 2.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 2 ((x - 6) (x + 4)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

$- 2 ((x - 6) (x + 4)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 2.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 2 (x - 6) (x + 4) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

$- 2 (x - 6) (x + 4) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

$- 2 (x - 6) (x + 4) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 2.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 2.7.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

$y = 2 x^{2} - 28$

$x = 6$

$y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 2.8

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 2.8.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

$y = 2 x^{2} - 28$

$x = - 4$

$y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 2.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 2 (x - 6) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 6, - 4$

$y = 2 x^{2} - 28$

$x = 6, - 4$

$y = 2 x^{2} - 28$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $6$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 2 x^{2} - 28$ بـ $6$ .

$y = 2 {(6)}^{2} - 28$

$x = 6$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $2 {(6)}^{2} - 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$y = 2 \cdot 36 - 28$

$x = 6$

خطوة 3.2.1.1.2

اضرب $2$ في $36$ .

$y = 72 - 28$

$x = 6$

$y = 72 - 28$

$x = 6$

خطوة 3.2.1.2

اطرح $28$ من $72$ .

$y = 44$

$x = 6$

$y = 44$

$x = 6$

$y = 44$

$x = 6$

$y = 44$

$x = 6$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 2 x^{2} - 28$ بـ $- 4$ .

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 28$

$x = - 4$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $2 {(- 4)}^{2} - 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = 2 \cdot 16 - 28$

$x = - 4$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $2$ في $16$ .

$y = 32 - 28$

$x = - 4$

$y = 32 - 28$

$x = - 4$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $28$ من $32$ .

$y = 4$

$x = - 4$

$y = 4$

$x = - 4$

$y = 4$

$x = - 4$

$y = 4$

$x = - 4$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(6, 44)$

$(- 4, 4)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(6, 44), (- 4, 4)$

صيغة المعادلة:

$x = 6, y = 44$

$x = - 4, y = 4$

خطوة 7