الجبر الأمثلة

$\tan (θ) \cdot \cos (θ) = - \cos (θ)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\tan (θ) \cdot \cos (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) = - \cos (θ)$

خطوة 1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

$\sin (θ) = - \cos (θ)$

خطوة 2

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{- \cos (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 3

حوّل من $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ إلى $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{- \cos (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{- \cos (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 4.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$\tan (θ) = - 1$

خطوة 5

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (- 1)$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$θ = - \frac{π}{4}$

خطوة 7

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$θ = - \frac{π}{4} - π$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{4} - π$ .

$θ = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

خطوة 8.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{4} - π$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

خطوة 9

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 9.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 10

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{4}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + π$

خطوة 10.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 10.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 10.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 10.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 10.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

خطوة 10.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$θ = \frac{3 π}{4}$

خطوة 11

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12

وحّد الإجابات.

$θ = \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$