الجبر الأمثلة

$- 2 x + 4 y = 6$ $x - 2 y = - 3$

خطوة 1

مثّل $- 2 x + 4 y = 6$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$4 y = 6 + 2 x$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $4 y = 6 + 2 x$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $4 y = 6 + 2 x$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{6}{4} + \frac{2 x}{4}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{6}{4} + \frac{2 x}{4}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{6}{4} + \frac{2 x}{4}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y = \frac{2 (3)}{4} + \frac{2 x}{4}$

خطوة 1.1.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{2 x}{4}$

خطوة 1.1.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{2 x}{4}$

خطوة 1.1.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 x}{4}$

خطوة 1.1.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (x)}{4}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 x}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 x}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3}{2} + \frac{x}{2}$

خطوة 1.2

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2.2

أعِد ترتيب $\frac{3}{2}$ و $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

خطوة 1.3

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = \frac{3}{2}$

خطوة 1.3.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $\frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{3}{2})$

الميل: $\frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{3}{2})$

خطوة 1.4

يمكن تمثيل أي خط بيانيًا باستخدام نقطتين. اختر قيمتين من قيم $x$ ، وعوّض بهما في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أعِد ترتيب $\frac{3}{2}$ و $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 1.4.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

خطوة 1.4.2

أوجِد نقطة التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

خطوة 1.4.2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$ .

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

خطوة 1.4.2.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

خطوة 1.4.2.2.3

اطرح $\frac{3}{2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = - \frac{3}{2}$

خطوة 1.4.2.2.4

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$x = - 3$

خطوة 1.4.2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 3, 0)$

خطوة 1.4.3

أوجِد نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{3}{2}$

خطوة 1.4.3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{3}{2}$

خطوة 1.4.3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{3}{2}$

خطوة 1.4.3.2.3

بسّط $\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$y = 0 + \frac{3}{2}$

خطوة 1.4.3.2.3.2

أضف $0$ و $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

خطوة 1.4.3.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{3}{2})$

خطوة 1.4.4

أنشئ جدولاً بقيمتَي $x$ و $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ 0 & \frac{3}{2} \end{array}$

خطوة 1.5

مثّل الخط بيانيًا باستخدام الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي أو النقاط.

الميل: $\frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{3}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ 0 & \frac{3}{2} \end{array}$

الميل: $\frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{3}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ 0 & \frac{3}{2} \end{array}$

خطوة 2

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$- 2 x + 4 y = 6$

$x - 2 y = - 3$

خطوة 3