الجبر الأمثلة

$f (x) = 5 \sqrt[3]{x + 4} - 2$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 5 \sqrt[3]{x + 4} - 2$ في صورة معادلة.

$y = 5 \sqrt[3]{x + 4} - 2$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 5 \sqrt[3]{y + 4} - 2$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 \sqrt[3]{y + 4} - 2 = x$ .

$5 \sqrt[3]{y + 4} - 2 = x$

خطوة 3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$5 \sqrt[3]{y + 4} = x + 2$

خطوة 3.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${(5 \sqrt[3]{y + 4})}^{3} = {(x + 2)}^{3}$

خطوة 3.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y + 4}$ في صورة ${(y + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(5 {(y + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 2)}^{3}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط ${(5 {(y + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 {(y + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{3} {({(y + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 2)}^{3}$

خطوة 3.4.2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$125 {({(y + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 2)}^{3}$

خطوة 3.4.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(y + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 {(y + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 2)}^{3}$

خطوة 3.4.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$125 {(y + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 2)}^{3}$

خطوة 3.4.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$125 {(y + 4)}^{1} = {(x + 2)}^{3}$

خطوة 3.4.2.1.4

بسّط.

$125 (y + 4) = {(x + 2)}^{3}$

خطوة 3.4.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$125 y + 125 \cdot 4 = {(x + 2)}^{3}$

خطوة 3.4.2.1.6

اضرب $125$ في $4$ .

$125 y + 500 = {(x + 2)}^{3}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط ${(x + 2)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$125 y + 500 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3}$

خطوة 3.4.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.1

اضرب $2$ في $3$ .

$125 y + 500 = x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3}$

خطوة 3.4.3.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$125 y + 500 = x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3}$

خطوة 3.4.3.1.2.3

اضرب $4$ في $3$ .

$125 y + 500 = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3}$

خطوة 3.4.3.1.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$125 y + 500 = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اطرح $500$ من كلا المتعادلين.

$125 y = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - 500$

خطوة 3.5.1.2

اطرح $500$ من $8$ .

$125 y = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - 492$

خطوة 3.5.2

اقسِم كل حد في $125 y = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - 492$ على $125$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اقسِم كل حد في $125 y = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - 492$ على $125$ .

$\frac{125 y}{125} = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} + \frac{- 492}{125}$

خطوة 3.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{125 y}{125} = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} + \frac{- 492}{125}$

خطوة 3.5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} + \frac{- 492}{125}$

خطوة 3.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}$ هي معكوس $f (x) = 5 \sqrt[3]{x + 4} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{{(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{3}}{125} + \frac{6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2}}{125} + \frac{12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}{125} - \frac{492}{125}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{{(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{{(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{3} + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 \sqrt[3]{x + 4}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{5^{3} {\sqrt[3]{x + 4}}^{3} + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.2.2

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 {\sqrt[3]{x + 4}}^{3} + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x + 4}}^{3}$ بالصيغة $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x + 4}$ في صورة ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.2.3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 {(x + 4)}^{\frac{3}{3}} + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.2.4.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 (x + 4) + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.2.3.5

بسّط.

خطوة 5.2.4.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 125 \cdot 4 + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.2.5

اضرب $125$ في $4$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.2.6

طبّق قاعدة الضرب على $5 \sqrt[3]{x + 4}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 + 3 (5^{2} {\sqrt[3]{x + 4}}^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.2.7

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 + 3 (25 {\sqrt[3]{x + 4}}^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.2.8

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x + 4}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 + 3 (25 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}}) \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.2.9

اضرب $25$ في $3$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 + 75 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.2.10

اضرب $- 2$ في $75$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.2.11

اضرب $5$ في $3$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 15 \sqrt[3]{x + 4} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.2.12

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 15 \sqrt[3]{x + 4} \cdot 4 + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.2.13

اضرب $4$ في $15$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.2.14

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 8 + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.3

اطرح $8$ من $500$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.4

أعِد كتابة ${(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2}$ بالصيغة $(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 ((5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.5

وسّع $(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (5 \sqrt[3]{x + 4} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (5 \sqrt[3]{x + 4} (5 \sqrt[3]{x + 4}) + 5 \sqrt[3]{x + 4} \cdot - 2 - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

خطوة 5.2.4.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.6.1.1

اضرب $5 \sqrt[3]{x + 4} (5 \sqrt[3]{x + 4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.6.1.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 \sqrt[3]{x + 4} \sqrt[3]{x + 4} + 5 \sqrt[3]{x + 4} \cdot - 2 - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4}) - 2 \cdot - 2) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.6.1.1.2

ارفع $\sqrt[3]{x + 4}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 (\sqrt[3]{x + 4} \sqrt[3]{x + 4}) + 5 \sqrt[3]{x + 4} \cdot - 2 - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4}) - 2 \cdot - 2) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.6.1.1.3

ارفع $\sqrt[3]{x + 4}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 5.2.4.6.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 {\sqrt[3]{x + 4}}^{1 + 1} + 5 \sqrt[3]{x + 4} \cdot - 2 - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4}) - 2 \cdot - 2) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.6.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 {\sqrt[3]{x + 4}}^{2} + 5 \sqrt[3]{x + 4} \cdot - 2 - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4}) - 2 \cdot - 2) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.6.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x + 4}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 5 \sqrt[3]{x + 4} \cdot - 2 - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4}) - 2 \cdot - 2) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.6.1.3

اضرب $- 2$ في $5$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 10 \sqrt[3]{x + 4} - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4}) - 2 \cdot - 2) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.6.1.4

اضرب $5$ في $- 2$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 10 \sqrt[3]{x + 4} - 10 \sqrt[3]{x + 4} - 2 \cdot - 2) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.6.1.5

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 10 \sqrt[3]{x + 4} - 10 \sqrt[3]{x + 4} + 4) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.6.2

اطرح $10 \sqrt[3]{x + 4}$ من $- 10 \sqrt[3]{x + 4}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 20 \sqrt[3]{x + 4} + 4) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.7

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}}) + 6 (- 20 \sqrt[3]{x + 4}) + 6 \cdot 4 + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.8.1

اضرب $25$ في $6$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 6 (- 20 \sqrt[3]{x + 4}) + 6 \cdot 4 + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.8.2

اضرب $- 20$ في $6$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 6 \cdot 4 + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.8.3

اضرب $6$ في $4$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 24 + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.9

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 24 + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4}) + 12 \cdot - 2 - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.10

اضرب $5$ في $12$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 24 + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 12 \cdot - 2 - 492}{125}$

خطوة 5.2.4.11

اضرب $12$ في $- 2$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 24 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 24 - 492}{125}$

خطوة 5.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 24 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 24 - 492$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

أضف $- 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}}$ و $150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 + 0 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 24 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 24 - 492}{125}$

خطوة 5.2.5.1.2

أضف $125 x + 492$ و $0$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 24 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 24 - 492}{125}$

خطوة 5.2.5.1.3

اطرح $24$ من $24$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 0 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 492}{125}$

خطوة 5.2.5.1.4

أضف $125 x + 492 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 120 \sqrt[3]{x + 4}$ و $0$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 492}{125}$

خطوة 5.2.5.1.5

اطرح $492$ من $492$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 0 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 60 \sqrt[3]{x + 4}}{125}$

خطوة 5.2.5.1.6

أضف $125 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 60 \sqrt[3]{x + 4}}{125}$

خطوة 5.2.5.2

اطرح $120 \sqrt[3]{x + 4}$ من $60 \sqrt[3]{x + 4}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x - 60 \sqrt[3]{x + 4} + 60 \sqrt[3]{x + 4}}{125}$

خطوة 5.2.5.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $125 x - 60 \sqrt[3]{x + 4} + 60 \sqrt[3]{x + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.3.1

أضف $- 60 \sqrt[3]{x + 4}$ و $60 \sqrt[3]{x + 4}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 0}{125}$

خطوة 5.2.5.3.2

أضف $125 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x}{125}$

خطوة 5.2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x}{125}$

خطوة 5.2.5.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{(\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) + 4} - 2$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{125}{125}$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125} + 4 \cdot \frac{125}{125}} - 2$

خطوة 5.3.3.2

اجمع $4$ و $\frac{125}{125}$ .

خطوة 5.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} + \frac{- 492 + 4 \cdot 125}{125}} - 2$

خطوة 5.3.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

اضرب $4$ في $125$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} + \frac{- 492 + 500}{125}} - 2$

خطوة 5.3.3.4.2

أضف $- 492$ و $500$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} + \frac{8}{125}} - 2$

خطوة 5.3.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}{125}} - 2$

خطوة 5.3.3.6

أعِد كتابة $\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}{125}$ بالصيغة ${(\frac{1}{5})}^{3} (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{3}$ من $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)}{125}} - 2$

خطوة 5.3.3.6.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $5^{3}$ من $125$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)}{5^{3} \cdot 1}} - 2$

خطوة 5.3.3.6.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{3} (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)}{5^{3} \cdot 1}$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{{(\frac{1}{5})}^{3} (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)} - 2$

خطوة 5.3.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}) - 2$

خطوة 5.3.3.8

اجعل كل حد مطابقًا للحدود من قاعدة مبرهنة ذات الحدين.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (2 x^{2}) + 3 \cdot (2^{2} x) + 2^{3}}) - 2$

خطوة 5.3.3.9

حلّل $x^{3} + 3 \cdot 2 x^{2} + 3 \cdot 2^{2} x + 2^{3}$ إلى عوامل باستخدام مبرهنة ذات الحدين.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3}}) - 2$

خطوة 5.3.3.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{1}{5} \cdot (x + 2)) - 2$

خطوة 5.3.3.11

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 2) - 2$

خطوة 5.3.3.12

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 2) - 2$

خطوة 5.3.3.13

اجمع $\frac{1}{5}$ و $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{2}{5}) - 2$

خطوة 5.3.3.14

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) - 2$

خطوة 5.3.3.15

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.15.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) - 2$

خطوة 5.3.3.15.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = x + 5 (\frac{2}{5}) - 2$

خطوة 5.3.3.16

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.16.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = x + 5 (\frac{2}{5}) - 2$

خطوة 5.3.3.16.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = x + 2 - 2$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}$ هي معكوس $f (x) = 5 \sqrt[3]{x + 4} - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}$