الجبر الأمثلة

$5^{- 3} \cdot 2^{- 3} = 10^{d}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $10^{d} = 5^{- 3} \cdot 2^{- 3}$ .

$10^{d} = 5^{- 3} \cdot 2^{- 3}$

خطوة 2

خُذ لوغاريتم الأساس $10$ لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\log (10^{d}) = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\log (10^{d})$ بنقل $d$ خارج اللوغاريتم.

$d \log (10) = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

خطوة 3.2

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$d \cdot 1 = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

خطوة 3.3

اضرب $d$ في $1$ .

$d = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$d = \log (\frac{1}{5^{3}} \cdot 2^{- 3})$

خطوة 4.2

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$d = \log (\frac{1}{125} \cdot 2^{- 3})$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$d = \log (\frac{1}{125} \cdot \frac{1}{2^{3}})$

خطوة 4.4

اجمع.

$d = \log (\frac{1 \cdot 1}{125 \cdot 2^{3}})$

خطوة 4.5

اضرب $1$ في $1$ .

$d = \log (\frac{1}{125 \cdot 2^{3}})$

خطوة 4.6

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$d = \log (\frac{1}{125 \cdot 8})$

خطوة 4.7

اضرب $125$ في $8$ .

$d = \log (\frac{1}{1000})$

خطوة 4.8

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $\frac{1}{1000}$ هو $- 3$ .

$d = - 3$