الجبر الأمثلة

$\frac{4 x^{3} - 9 x}{x + 1.5} = 0$

خطوة 1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$4 x^{3} - 9 x = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{3} - 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) - 9 x = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 9 x$ .

$x (4 x^{2}) + x \cdot - 9 = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (4 x^{2}) + x \cdot - 9$ .

$x (4 x^{2} - 9) = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$x ({(2 x)}^{2} - 9) = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x ({(2 x)}^{2} - 3^{2}) = 0$

خطوة 2.1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x$ و $b = 3$ .

$x ((2 x + 3) (2 x - 3)) = 0$

خطوة 2.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (2 x + 3) (2 x - 3) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

$2 x - 3 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 3 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 3 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 3$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (2 x + 3) (2 x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}$

خطوة 3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{4 x^{3} - 9 x}{x + 1.5} = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{3}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0, 1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 0, 1 \frac{1}{2}$